Question

Dos ejercicios de valor absoluto con ineciaciones, se los agradeceria mucho:

a) l-1(x-5)l > 9 - l5-xl

b) l-xl . l-3l . l2+4l > l-xl + lxl . l-4l^2 + 6

Answer 1

$a)\left|-1\cdot \left(x-5\right)\right|\ \textgreater \ 9-\left|5-x\right|$
$\mathrm{Probar\:cada\:valor\:absoluto\:para\:sus\:rangos\:positivos\:y\:negativos}:$
$-1\left(x-5\right)\ge \:0$
$-\left(x-5\right)\ge \:0$
$\mathrm{Multiplicar\:ambos\:lados\:por\:-1\:\left(invierte\:la\:desigualdad\right)}:$
$x-5\le \:0$
$\mathrm{Sumar\:}5\mathrm{\:a\:ambos\:lados}:$
$x-5+5\le \:0+5$
$x\le \:5$
$\mathrm{por\:lo\:tanto,\:para}\:x\le \:5\quad \left|-1\left(x-5\right)\right|=-1\left(x-5\right)$

$-1\left(x-5\right)\ \textless \ 0$
$-\left(x-5\right)\ \textless \ 0$
$\mathrm{Multiplicar\:ambos\:lados\:por\:-1\:\left(invierte\:la\:desigualdad\right)}:$
$x-5\ \textgreater \ 0$
$\mathrm{Sumar\:}5\mathrm{\:a\:ambos\:lados}:$
$x-5+5\ \textgreater \ 0+5$
$x\ \textgreater \ 5$
$\mathrm{por\:lo\:tanto,\:para}\:x\ \textgreater \ 5\quad \left|-1\left(x-5\right)\right|=-\left(-1\left(x-5\right)\right)$

$5-x\ge \:0$
$\mathrm{Restar\:}5\mathrm{\:de\:ambos\:lados}:$
$5-x-5\ge \:0-5$
$-x\ge \:-5$
$\mathrm{Multiplicar\:ambos\:lados\:por\:-1\:\left(invierte\:la\:desigualdad\right)}:$
$x\le \:5$
$\mathrm{por\:lo\:tanto,\:para}\:x\le \:5\quad \left|5-x\right|=5-x$

$5-x\ \textless \ 0\:$
$\mathrm{Restar\:}5\mathrm{\:de\:ambos\:lados}:$
$5-x-5\ \textless \ 0-5$
$-x\ \textless \ -5$
$Multiplicar\:ambos\:lados\:por\:-1\:\left(invierte\:la\:desigualdad\right):$
$x\ \textgreater \ 5$
$\mathrm{por\:lo\:tanto,\:para}\:x\ \textgreater \ 5\quad \left|5-x\right|=-\left(5-x\right)$

$\mathrm{Evaluar\:la\:expresion\:para\:los\:siguientes\:rangos:}$
$\mathrm{Reemplazar:}\:\left|-1\left(x-5\right)\right|\:\mathrm{con}\:\left(-1\left(x-5\right)\right)$
$\mathrm{Reemplazar:}\:\left|5-x\right|\:\mathrm{con}\:\left(5-x\right)$
$-1\left(x-5\right)\ \textgreater \ 9-\left(5-x\right)$
$-\left(x-5\right)\ \textgreater \ 9-\left(5-x\right)$
$-x+5\ \textgreater \ x+4$
$\mathrm{Restar\:}5\mathrm{\:de\:ambos\:lados}:$
$-x+5-5\ \textgreater \ x+4-5$
$-x\ \textgreater \ x-1$
$\mathrm{Restar\:}x\mathrm{\:de\:ambos\:lados}:$
$-x-x\ \textgreater \ x-1-x$
$-2x\ \textgreater \ -1$
$\mathrm{Multiplicar\:ambos\:lados\:por\:-1\:\left(invierte\:la\:desigualdad\right)}:$
$2x\ \textless \ 1$
$\mathrm{Dividir\:ambos\:lados\:entre\:}2:$
$\frac{2x}{2}\ \textless \ \frac{1}{2}$
$x\ \textless \ \frac{1}{2}$

$\mathrm{Reemplazar:}\:\left|-1\left(x-5\right)\right|\:\mathrm{con}\:-\left(-1\left(x-5\right)\right)$
$\mathrm{Reemplazar:}\:\left|5-x\right|\:\mathrm{con}\:-\left(5-x\right)$
$-\left(-1\left(x-5\right)\right)\ \textgreater \ 9-\left(-\left(5-x\right)\right)$
$x-5\ \textgreater \ -x+14$
$x\ \textgreater \ -x+19$
$2x\ \textgreater \ 19$
$x\ \textgreater \ \frac{19}{2}$

$\begin{bmatrix}\mathrm{Solucion:}\:&\:x\ \textless \ \frac{1}{2}\quad \mathrm{or}\quad \:x\ \textgreater \ \frac{19}{2}\:\\ \:\mathrm{Decimal:}&\:x\ \textless \ 0.5\quad \mathrm{or}\quad \:x\ \textgreater \ 9.5\\ \mathrm{Notacion\:intervalo}&\:\left(-\infty \:,\:\frac{1}{2}\right)\cup \left(\frac{19}{2},\:\infty \:\right)\end{bmatrix}$