Question

Un patinador salta horizontalmente con una velocidad inicial de 26 m/s, la altura de la rampa desde la que salta es de 60 metros arriba del punto de contacto, calcule a) ¿cuánto tiempo permanece en el aire el esquiador? b) ¿qué tan lejos viajó horizontalmente?​

Answer 1

a) El tiempo de vuelo o de permanencia en el aire del esquiador es de 3.50 segundos

b) El alcance horizontal  $\bold { x_{MAX} }$ es de 91 metros, siendo esta la distancia horizontal recorrida por el esquiador

Se trata de un problema de tiro horizontal

El tiro horizontal consiste en lanzar un cuerpo horizontalmente desde cierta altura.

Teniendo una composición de movimientos en dos dimensiones: uno horizontal sin aceleración, y el otro vertical con aceleración constante hacia abajo, que es la gravedad

Se trata de un movimiento rectilíneo uniforme (MRU) en su trayectoria horizontal o eje horizontal y un movimiento uniformemente variado (MRUV) en su trayectoria vertical o en el eje vertical

Al inicio del movimiento el proyectil solo posee una velocidad horizontal $\bold { V_{x} }$ debido a que carece de ángulo de inclinación, por lo tanto no presenta velocidad vertical inicial o sea que $\bold { V_{y} = 0 }$, luego esa velocidad se va incrementando a medida que el proyectil desciende.

Las ecuaciones del tiro horizontal son

Para el eje x (MRU)

$\boxed {\bold { x =x_{0} +V_{x} \ . \ t }}$

Para el eje y (MRUV)

$\boxed {\bold { V_{y} =V_{0y} +a_{y} \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { y =y_{0} +V_{0y} \ . \ t + \frac{1}{2} \ . \ a_{y} \ . \ t^{2} }}$

Dado que

$\boxed {\bold { y_{0}= H }}$

$\boxed {\bold { x_{0}= 0 }}$

$\boxed {\bold { a_{y}= g }}$

Podemos reescribir como:

Posición

Para el eje x

$\boxed {\bold { x =x_{0} +V \ . \ t }}$

Para el eje y

$\boxed {\bold { y =H + \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

Velocidad

Para el eje x

$\boxed {\bold { {V_x} =V_{0x} }}$

$\textsf{Donde } \ \ \ \bold a_{x} = 0$

Para el eje y

$\boxed {\bold { V_{y} =g\ . \ t }}$

$\textsf{Donde } \ \ \ \bold a_{y} =g$

SOLUCIÓN

a) Calculamos el tiempo de vuelo o de permanencia en el aire del esquiador

$\large\textsf{Tomamos un valor de gravedad } \ \ \ \bold {g=9.8 \ \frac{m}{s^{2} } }$

Considerando la altura H desde donde ha saltado  $\bold {H= 60 \ m }$

$\large\boxed {\bold { y =H - \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\bold{y= 0}$

$\large\boxed {\bold { 0 =H - \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\large\textsf{Donde despejamos el tiempo }$

$\boxed {\bold { 2 \ H =g \ .\ t^{2} }}$

$\boxed {\bold { t^{2} = \frac{2 \ H}{g } }}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{2 \ H }{g } }}}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{2\ . \ 60 \ m }{9.8 \ \frac{m}{s^{2} } } }}}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{ 120 \not m }{9.8 \ \frac{\not m}{s^{2} } } }}}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{72.244897959183 \ s^{2} } } }$

$\boxed {\bold { t = 3.49927 \ segundos } }$

$\large\boxed {\bold { t = 3.50 \ segundos } }$

El tiempo de vuelo o de permanencia en el aire del esquiador es de 3.50 segundos

b) Determinamos que tan lejos viajó el esquiador horizontalmente

Dado que en el eje X se tiene un MRU para hallar el alcance máximo o la distancia horizontal recorrida por el esquiador basta multiplicar la velocidad horizontal inicial por el tiempo de vuelo

$\large\boxed {\bold { d =V_{0x} \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { d =V_{x} \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { d = 26\ \frac{m}{\not s} \ . \ 3.50\ \not s }}$

$\large\boxed {\bold { d = 91 \ metros}}$

El alcance horizontal  $\bold { x_{MAX} }$ es de 91 metros, siendo esta la distancia horizontal recorrida por el esquiador

Se agrega gráfico que evidencia la trayectoria del movimiento