La empresa Cauchos y Cauchos Pereira dedicada a la comercialización y fabricación de empaques de cauchos para el sector automotriz dispone mensualmente de dos toneladas entre material de llanta reciclado y solvente químico distribuidos en el 87.5% de material de llanta reciclado y el resto del total de la materia prima disponible en solvente químico. Para la producción de un buje se requiere de 34 gr de material de llanta reciclado y 2 gr de solvente químico mientras para producir una manguera se requiere de 200 gr de material de llanta reciclado y 20 gr de solvente químico. Cuál debe ser la cantidad de bujes y mangueras que la empresa debe suministrar a los almacenes para obtener un beneficio máximo, si el precio fijado es de $3500 y $7800 respectivamente.
Respuestas
Respuesta dada por:
1
RESOLUCIÓN.
Para resolver este problema hay que seguir los siguientes pasos:
1) Determinar las expresiones matemáticas necesarias para solucionar el problema.
En primer lugar se tiene la función que se desea maximizar, es decir la función del beneficio:
f(x, y) = 3500x + 7800y
Dónde:
x es la cantidad de bujes.
y es la cantidad de mangueras.
Ahora se procede con las restricciones del problema:
Ya que de 2 toneladas, el 87,5% es llanta reciclada y 12,5% es solvente químico, se tiene que la cantidad total es:
Llanta = 2000000*0,875 = 1750000 g
Solvente = 2000000*0,125 = 250000 g
Ahora las expresiones de las restricciones son:
34x + 200y ≤ 1750000 (Cantidad de bujes)
2x + 20y ≤ 250000 (Cantidad de mangueras)
Como se puede deducir la cantidad de bujes y mangueras no puede ser negativa, por lo tanto:
x ≥ 0
y ≥ 0
Finalmente se tiene un resumen de las expresiones matemáticas:
f(x, y) = 3500x + 7800y
34x + 200y ≤ 1750000
2x + 20y ≤ 250000
x ≥ 0
y ≥ 0
2) Determinar los puntos de estudio para obtener la máxima contribución.
Para determinar los puntos de estudio hay que graficar todas las restricciones del problema e interceptarlas. En la imagen adjunta se encuentra la región solución.
La solución arroja dos puntos de estudio, que son los cortes de
34x + 200y = 1750000, los cuales fueron llamados P1 y P2.
Para x = 0 se tiene que:
y =8750
Para y = 0 se tiene que:
x = 51470
Finalmente se tiene que los puntos son:
P1 (0, 8750)
P2 (51470, 0)
3) Determinar cual de los puntos arroja el valor máximo.
Se sustituye cada punto encontrado en la ecuación del beneficio:
Para P1:
3500(0) + 7800(8750) = 68250000
Para P2:
3500(51470) + 7800(0) = 180145000
E máximo beneficio total viene para el punto P2, eso quiere decir que se obtendrá la máxima utilidad si se fabrican 41470 bujes y ninguna manguera.
Para resolver este problema hay que seguir los siguientes pasos:
1) Determinar las expresiones matemáticas necesarias para solucionar el problema.
En primer lugar se tiene la función que se desea maximizar, es decir la función del beneficio:
f(x, y) = 3500x + 7800y
Dónde:
x es la cantidad de bujes.
y es la cantidad de mangueras.
Ahora se procede con las restricciones del problema:
Ya que de 2 toneladas, el 87,5% es llanta reciclada y 12,5% es solvente químico, se tiene que la cantidad total es:
Llanta = 2000000*0,875 = 1750000 g
Solvente = 2000000*0,125 = 250000 g
Ahora las expresiones de las restricciones son:
34x + 200y ≤ 1750000 (Cantidad de bujes)
2x + 20y ≤ 250000 (Cantidad de mangueras)
Como se puede deducir la cantidad de bujes y mangueras no puede ser negativa, por lo tanto:
x ≥ 0
y ≥ 0
Finalmente se tiene un resumen de las expresiones matemáticas:
f(x, y) = 3500x + 7800y
34x + 200y ≤ 1750000
2x + 20y ≤ 250000
x ≥ 0
y ≥ 0
2) Determinar los puntos de estudio para obtener la máxima contribución.
Para determinar los puntos de estudio hay que graficar todas las restricciones del problema e interceptarlas. En la imagen adjunta se encuentra la región solución.
La solución arroja dos puntos de estudio, que son los cortes de
34x + 200y = 1750000, los cuales fueron llamados P1 y P2.
Para x = 0 se tiene que:
y =8750
Para y = 0 se tiene que:
x = 51470
Finalmente se tiene que los puntos son:
P1 (0, 8750)
P2 (51470, 0)
3) Determinar cual de los puntos arroja el valor máximo.
Se sustituye cada punto encontrado en la ecuación del beneficio:
Para P1:
3500(0) + 7800(8750) = 68250000
Para P2:
3500(51470) + 7800(0) = 180145000
E máximo beneficio total viene para el punto P2, eso quiere decir que se obtendrá la máxima utilidad si se fabrican 41470 bujes y ninguna manguera.
Adjuntos:
![](https://es-static.z-dn.net/files/d3c/ef53c7780b8acc0552f218067ec01eca.jpg)
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