Respuestas
Método de eliminación por suma o resta
Los siguientes pasos nos facilitan la aplicación del método:
a) Se multiplican los miembros de una o de las dos ecuaciones por una cantidad constante
apropiada para obtener ecuaciones equivalentes que tengan igual coeficiente para una de las
incógnitas.
b) Por suma o resta se elimina una de las incógnitas.
e) Se resuelve la ecuación lineal resultante.
f) Se sustituye el valor determinado en cualquiera de las ecuaciones originales para,
encontrar el valor de la otra incógnita.
Si las ecuaciones del sistema tienen alguna de las incógnitas de igual coeficientes el paso
primero se omite. EJEMPLO:
1. Resolver el sistema
(1) 4x + 6y = -3
(2) 5x + 7y = -2
Multiplicar los miembros de la ecuación (1) por 5 y los de la ecuación (2) por -4; resultando que los coeficientes de "x" se igualan y son de signo contrario.
5(4x + 6y = -3) 20x + 30y = - 15
-4(5x + 7y = -2) -20x - 28y = 8
Sumando algebraicamente ambas ecuaciones, resulta:
20x + 30y = - 15
- 20x - 28y = 8
0 2y = - 7
Resolviendo la ecuación, tenemos: y = - 7/2
Sustituyendo el valor determinado en cualquiera de las ecuaciones originales, se obtiene:
(1) 4x + 6(-7/2) = - 3
4x - 21 = - 3
4x = - 3 + 21
x = 18 / 4
x = 9/2
(2) 5(9/2) + 7(-7/2) = - 2
45/2 - 49/2 = -
-4/2 = -2-2 = -2Su comprobación es:
4(9/2) + 6(-7/2) = - 3
18-21 = -3
-3 = -3
Por lo tanto los valores que satisfacen al sistema son:
x = 9/2 y y = -7/2
fue
lo que encontré espero que te sirva
Respuesta:
Pasos del método de reducción
Para resolver un sistema de ecuaciones por el método de reducción seguiremos los siguientes pasos:
1 Se preparan las dos ecuaciones, multiplicándolas por un numero tal que las ecuaciones resultantes tengan un coeficiente en común
2 Realizamos una resta (o suma según sea el caso de los signos de los coeficientes) para desaparecer (eliminar) una de las incógnitas
3 Se resuelve la ecuación resultante
4 El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones iniciales y se resuelve
5 Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema
Ejemplos del método de reducción
En este caso, hay dos maneras de resolver el sistema de ecuaciones siguiente.
Sistema de ecuaciones
Por multiplicación
1 Eliminamos la x multiplicando la primera ecuación por 2 y la segunda por −3
Multiplicación del sistema de ecuaciones
2 A la ecuación de arriba, le sumamos la ecuación de abajo y resolvemos la ecuación.
Eliminación
3 Sustituimos el valor de y en cualquiera de las 2 ecuaciones iniciales, en este caso la segunda.
Resultado de la primera variable
4 La solución es:
Solución del sistema de ecuaciones
Sumando (o restando) las ecuaciones directamente
Como esta ecuación nos lo permite eliminar la y sin necesitar multiplicación, podemos hacer la suma de las ecuaciones sin prepararlas como en el método anterior.
1 Sumamos miembro a miembro las ecuaciones:
Sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas
5x=10
x=\frac{10}{5}
x=2
2 Sustituimos el valor de x en cualquiera de las 2 ecuaciones iniciales, en este caso la primera.
3(2)-4y=-6
6-4y=-6
-4y=-6-6
-4y=-12
y = \frac{-12}{-4}
y= 3
Podemos observar que en ambos casos, las soluciones son las mismas.
Explicación paso a paso: