Question

Halla la suma de los 12 primeros términos de una progresión aritmética sabiendo que el tercero es 24 y el décimo es 66.
Ayuda por favor

Answer 1

a³ = 24           a₁₀ = 66 
a₁ = ?             d = ?

La formula que nos permite encontrar el enésimo termino es:

an = a₁+(n-1)d

a₃ = a₁+(3-1)d

24 = a₁+(2)d

24 = a₁+2d        (1 ecuación)

---------------------------------------

a₁₀ = a₁+(10-1)d

66 = a₁+9d                 (2 ecuación)

Utilizamos cualquier método de ecuaciones.

Igualación......

a₁ = 66-9d
a₁ = 24-2d

66-9d = 24-2d

-9d +2d = 24-66

-7d = -42

d = -42/-7

d = 6        ⇒ La diferencia es 6.

Ahora reemplazamos en cualquiera de las dos ecuaciones que despejamos.

a₁ = 24-2(6)

a₁ = 24-12

a₁ = 12      ⇒  Primer termino.

dn + ?

Reemplazamos.

d = 6
n = 12         (Primero 12 términos)
?

Primero multiplicamos por 1 para saber que nos da y así poder sumar lo que falta para conocer la formula general.

6·(1) = 6      Nos falta (6) para que llegue a 12.

Formula general: dn + 6.

Reemplazamos.....

(6)·(12)+6 = 78 La suma de los 12 primeros términos es 78.

Comprobamos.

a₁ 6(1)+6 = 12
a₂ 6(2)+6 = 18
a₃ 6(3)+6 = 24
a₄ 6(4)+6 = 30
a₅ 6(5)+6 = 36
a₆ 6(6)+6 = 42
a₇ 6(7)+6 = 48
a₈ 6(8)+6 = 54
a₉ 6(9)+6 = 60
a₁₀ 6(10)+6 = 66
a₁₁ 6(11)+6 = 72
a₁₂ 6(12)+6 = 78

¡Espero haberte ayudado, saludos!