Halla la suma de los 12 primeros términos de una progresión aritmética sabiendo que el tercero es 24 y el décimo es 66.
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Respuestas
Respuesta dada por:
3
a³ = 24 a₁₀ = 66
a₁ = ? d = ?
La formula que nos permite encontrar el enésimo termino es:
an = a₁+(n-1)d
a₃ = a₁+(3-1)d
24 = a₁+(2)d
24 = a₁+2d (1 ecuación)
---------------------------------------
a₁₀ = a₁+(10-1)d
66 = a₁+9d (2 ecuación)
Utilizamos cualquier método de ecuaciones.
Igualación......
a₁ = 66-9d
a₁ = 24-2d
66-9d = 24-2d
-9d +2d = 24-66
-7d = -42
d = -42/-7
d = 6 ⇒ La diferencia es 6.
Ahora reemplazamos en cualquiera de las dos ecuaciones que despejamos.
a₁ = 24-2(6)
a₁ = 24-12
a₁ = 12 ⇒ Primer termino.
dn + ?
Reemplazamos.
d = 6
n = 12 (Primero 12 términos)
?
Primero multiplicamos por 1 para saber que nos da y así poder sumar lo que falta para conocer la formula general.
6·(1) = 6 Nos falta (6) para que llegue a 12.
Formula general: dn + 6.
Reemplazamos.....
(6)·(12)+6 = 78 La suma de los 12 primeros términos es 78.
Comprobamos.
a₁ 6(1)+6 = 12
a₂ 6(2)+6 = 18
a₃ 6(3)+6 = 24
a₄ 6(4)+6 = 30
a₅ 6(5)+6 = 36
a₆ 6(6)+6 = 42
a₇ 6(7)+6 = 48
a₈ 6(8)+6 = 54
a₉ 6(9)+6 = 60
a₁₀ 6(10)+6 = 66
a₁₁ 6(11)+6 = 72
a₁₂ 6(12)+6 = 78
¡Espero haberte ayudado, saludos!
a₁ = ? d = ?
La formula que nos permite encontrar el enésimo termino es:
an = a₁+(n-1)d
a₃ = a₁+(3-1)d
24 = a₁+(2)d
24 = a₁+2d (1 ecuación)
---------------------------------------
a₁₀ = a₁+(10-1)d
66 = a₁+9d (2 ecuación)
Utilizamos cualquier método de ecuaciones.
Igualación......
a₁ = 66-9d
a₁ = 24-2d
66-9d = 24-2d
-9d +2d = 24-66
-7d = -42
d = -42/-7
d = 6 ⇒ La diferencia es 6.
Ahora reemplazamos en cualquiera de las dos ecuaciones que despejamos.
a₁ = 24-2(6)
a₁ = 24-12
a₁ = 12 ⇒ Primer termino.
dn + ?
Reemplazamos.
d = 6
n = 12 (Primero 12 términos)
?
Primero multiplicamos por 1 para saber que nos da y así poder sumar lo que falta para conocer la formula general.
6·(1) = 6 Nos falta (6) para que llegue a 12.
Formula general: dn + 6.
Reemplazamos.....
(6)·(12)+6 = 78 La suma de los 12 primeros términos es 78.
Comprobamos.
a₁ 6(1)+6 = 12
a₂ 6(2)+6 = 18
a₃ 6(3)+6 = 24
a₄ 6(4)+6 = 30
a₅ 6(5)+6 = 36
a₆ 6(6)+6 = 42
a₇ 6(7)+6 = 48
a₈ 6(8)+6 = 54
a₉ 6(9)+6 = 60
a₁₀ 6(10)+6 = 66
a₁₁ 6(11)+6 = 72
a₁₂ 6(12)+6 = 78
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