Question

Como se calcula el apotema de un dodecagono usando trigonometria

Answer 1

Bueno... no dices qué datos te dan. Como mínimo necesitamos conocer el lado, o el perímetro del cual hallaríamos el lado dividiendo por 12 lados que tiene. Hemos de dar por supuesto que el dodecágono es regular.

Si tienes el lado, lo siguiente es calcular la medida del ángulo central dividiendo el ángulo total de una circunferencia (360º) entre el nº de lados:

360 : 12 = 30º mide cada uno de los ángulos centrales de un dodecágono regular.

Ahora se dibujan dos radios contiguos en el dodecágono que forman un triángulo isósceles. A continuación dibujas la altura desde el centro del dodecágono hasta el centro del lado, lo cual te partirá el isósceles en dos triángulos rectángulos.

Tomando uno de esos triángulos rectángulos, te fijas que dispones del cateto menor (la mitad de lado) y de la mitad del ángulo central (30:2 = 15º)

Acudes a la función tangente para calcular el cateto mayor (la apotema buscada).

Tg. 15 = Cat. opuesto (mitad del lado) / Cat. adyacente (apotema)

La tg. de 15 la buscas en tablas o la sacas con la calculadora y ya sólo tienes que despejar:

Cat. adyacente = Cat. opuesto / tg. 15º ...

¿Te quedó más o menos claro?

Saludos.