Respuestas
la de la pelota :La ecuacion es un ecuacion cuadratica como resultado del grafico nos dara una parabola, al analizar la grafica obtenemos lo siguiente.
Al cabo de 2 segundos el movimiento alcanza su punto maximo despues de eso empieza a descender, y en ese tiempo de 2 segundos alcanza los 8 metros de altura.
Explicación paso a paso:
cuando cae la pelota :
De manera redondeada, podemos decir que la pelota tarda en caer en un tiempo de 13 segundos. (Utilizando, la fórmula de caída libre que expresa que la altura de un objeto es proporcional a...
H : (V. inicial)(Tempo) + (Gravedad)(Tiempo al cuadrado)(Dividir entre dos)
es la misma bro =)
La primer pregunta la resolveré por método largo, que es completando el trinomio cuadrado perfecto, la otra es usar derivadas, pero no creo que lo manejes.
1) Se tiene la función:
h(t) = - 0.25t² + 2t + 5
Se quiere lograr la forma canónica de la parábola:
h(t) = a(x - h)² + k
Dónde k es lo que vamos a buscar, la coordenada (h, k) representa el vértice de la parábola, que en este problema representa la altura máxima.
Entonces, primero sacar como factor común - 0.25:
h(t) = - 0.25(t² - 8t - 20)
Para poner el 8t sólo dividí 2t/-0.25, y lo mismo con 5.
Vas a completar el TCP, lo que interesa es el coeficiente del término t, a este lo divides entre 2 y lo elevas al cuadrado, sumando y restando prácticamente.
- 8 ÷ 2 = - 4
(-4)² = 16
Entonces:
h(t) = - 0.25(t² - 8t + 16 - 16 - 20)
Se pone + 16 y - 16 porque es cómo si no hicieras nada, ya que si te das cuenta, eso es 0, pero si lo acomodas de cierta manera te puede servir, que es lo que haré.
Voy a ponerlo con paréntesis y corchetes para que sea más entendible:
h(t) = - 0.25[(t² - 8t + 16) - 16 - 20]
h(t) = - 0.25[(t - 4)² - 36]
Multiplicas -0.25 a cada uno:
h(t) = - 0.25(t - 4)² + 9
La altura máxima es 9 metros.
2) Si la pelota está en el piso, eso indica que su altura h(t) es 0.
0 = - 0.25t² + 2t + 5
Divides por -0.25:
t² - 8t - 20 = 0
Se quiere buscar 2 números que al multiplicarse de - 20, y al sumarse - 8, esos números son - 10 y 2
- 10 × 2 = - 20
- 10 + 2 = - 8
(t - 10)(t + 2) = 0
Igualas los factores:
t - 10 = 0
t = 10 segundos
Esta es la respuesta, ya que es un número positivo
La otra es
t + 2 = 0
t = - 2
Pero esto no tiene sentido respecto al problema, es válido si queremos encontrar las raíces de la función, pero en este contexto físico que el tiempo sea negativo no tiene sentido.