Question

ayuda el tema es Área de Regiones Triangulares III

Answer 1

Respuesta:

Supongo que hay que hacerlo sin trigonometria

Explicación paso a paso:

El ángulo BPC y el ángulo BAC son iguales porque dos ángulos inscriptos en un mismo arco o arcos iguales, son iguales, luego trazando la altura relativa al lado AC del triángulo ABC, formamos un triángulo rectángulo ABH, siento H el pie de la perpendicular en el lado AC

En el triángulo tendremos dos ángulos agudos, 60 y 30, 60 es 2 veces 30 grados, entonces la base del triángulo ABH sería 6 unidades porque si en un triángulo rectángulo, un ángulo agudo es el doble del otro, la hipotenusa es el doble del cateto menor

Ahora por pitagoras determinamos la altura

AB AH BH

${AB}^{2} = {AH}^{2} + {BH}^{2} \\ {12}^{2} = {6}^{2} + {h}^{2} \\ {h}^{2} = {12}^{2} - {6}^{2} \\ {h}^{2} = 108 \\ h = 6 \sqrt{3}$

Ahora calculamos el área del triángulo ABC

$A = \frac{b \times h}{2} = \frac{8 \times 6 \sqrt{3} }{2} = 24 \sqrt{3}$