Question

Una máquina centrifuga gira a 800 r.p.m. y disminuye uniformemente hasta 600 r.p.m., mientras efectúa 100 rev; calcular:a) La aceleración angular; yb) El tiempo que requiere para efectuar 100 revoluciones.

Answer 1

Una máquina centrifuga gira a 800 r.p.m. y disminuye uniformemente hasta 600 r.p.m., mientras efectúa 100 rev; calcular:a) La aceleración angular; yb) El tiempo que requiere para efectuar 100 revoluciones.

Los datos que tienes son.
wi = 800 rpm
wf = 600 rpm
Ф = 100 rev
α = ? 
t = ? 

Lo primero que tienes que hacer es convertir las unidades al SI
wi = (800 rev/min) (1 min) (60 s) (2πrad) / (1 rev) = 
wi = 800 (2πrad) / 60s
wi = 1600πrad / 60s
wi = 1600 (3,1416) rad / 60s
wi = 5026,56 rad / 60s
wi = 83,78 rad/s

wf = (600 rev/min) (1 min) (60 s) (2πrad) / (1 rev) = 
wf = 600 (2πrad) / 60s
wf = 1200 πrad / 60s
wf = 1200 (3,1416) rad / 60s
wf = 3769,92 rad / 60s
wf = 62,83 rad/s

1 rev = 2πrad

1 rev----------------------------2πrad
100 rev-----------------------x

x = (100 rev * 2πrad) / 1 rev
x = (100 * 2πrad)/1
x = 200πrad / 1
x = 200πrad
x = 200 (3,1416) rad
x = 628,32 rad

a) La aceleración angular
wf² = wi² + 2αФ
(62,83 rad/s)² = (83,78 rad/s)² + 2 (628,32 rad) (α)
3947,61 rad²/s² = 7019,09 rad²/s² + 1256,64 rad (α)
3947,61 rad²/s² - 7019,09 rad²/s² = 1256,64 rad (α)
- 3071,48 rad²/s² = 1256,64 rad (α)
(- 3071,48 rad²/s²) / (1256,64 rad) = α
- 2,44 rad/s² = α
α = - 2,44 rad/s²

Respuesta.
α = - 2,44 rad/s²


Calculamos el tiempo
t = (wf - wi)/α
t = (62,83 rad/s - 83,78 rad/s) / - 2,44 rad/s²
t = (- 20,95 rad/s)/- 2,44 rad/s²
t = 8,6 s

Respuesta.
t = 8,6 segundos