Question

identidades trigonometicas , ayuda pues :)​

Answer 1

La expresión simplificada utilizando identidades trigonométricas es $F=sen(\alpha)$

Explicación paso a paso:

Teniendo en cuenta que la recíproca de la secante es el coseno y la recíproca de la cotangente es la tangente tenemos:

$F=(\frac{sec(\alpha)+tan(\alpha)}{cot(\alpha)+cos(\alpha)}).cos^2(\alpha)=(\frac{\frac{1}{cos(\alpha)}+\frac{sen(\alpha)}{cos(\alpha)}}{\frac{cos(\alpha)}{sen(\alpha)}+cos(\alpha)}).cos^2(\alpha)$

En el numerador se puede resolver la suma de fracciones y también simplificar y queda:

$F=(\frac{\frac{1+sen(\alpha)}{cos(\alpha)}}{\frac{cos(\alpha)}{sen(\alpha)}+cos(\alpha)})cos^2(\alpha)\\\\F=(\frac{1+sen(\alpha)}{cos(\alpha)(\frac{cos(\alpha)}{sen(\alpha)}+cos(\alpha))})cos^2(\alpha)\\\\F=(\frac{1+sen(\alpha)}{\frac{cos(\alpha)}{sen(\alpha)}+cos(\alpha)})cos(\alpha)$

También en el denominador se puede sacar factor común:

$F=\frac{1+sen(\alpha)}{cos(\alpha)(\frac{1}{sen(\alpha)}+1)}.cos(\alpha)\\\\F=\frac{1+sen(\alpha)}{\frac{1}{sen(\alpha)}+1}$

Y por último, en el denominador resolvemos la suma de fracciones:

$F=\frac{1+sen(\alpha)}{\frac{1+sen(\alpha)}{sen(\alpha)}}\\\\F=\frac{1+sen(\alpha)}{1+sen(\alpha)}.sen(\alpha)=sen(\alpha)$