Question

La suma de tres números es 40, el del medio equivale al triplo del menor y la suma el menor y el mediano equivale al mayor. ¿Cuáles son los números?​

Answer 1

Respuesta:

ExplicaciVamos a ordenar los números de mayor a menor: x , y , z  

* La suma de tres números es 37  

x + y + z = 37  

* El menor disminuido en uno equivale a un tercio de la suma del mayor y el mediano: El menor disminuido en 1 es x -1. Nos dicen que eso es igual a un tercio de la suma del mayor y el mediano, la suma de esos numeros es y +z, y un tercio de la suma es la suma dividida entre 3, es decir (y +z) /3  

x - 1 = (y +z) /3  

Reordenando la ecuación  

3(x -1) = y +z

3x -3 = y +z

3x -y -z = 3  

* La diferencia entre el mediano y el menor equivale al mayor disminuido en 13: La diferencia entre el mediano y el menor es el resultado de su resta: y -x. Lo anterior equivale al numero mayor disminuido en 13, o sea z -13  

y -x = z -13  

Reordenando  

-x +y -z = -13  

Nos queda un sistema de ecuaciones  

x +y +z = 37

3x -y -z = 3

-x +y -z = -13  

Sumamos la primera y segunda ecuación término a término  

x +y +z = 37

3x -y -z = 3  

4x = 40  

x = 40 /4  

x = 10  

Ahora sumemos la primera y la tercera ecuación  

x +y +z = 37

-x +y -z = -13  

2y = 24  

y = 24 /2  

y = 12  

Ahora sustituimos "x" e "y" en una de las ecuaciones para hallar "z"  

10 +12 +z = 37  

22 +z = 37  

z = 37 -22  

z = 15  

Esos son los números: X = 10,  Y = 12,   Z = 15.

Listo paso a paso: