Question

La base de un triangulo mide 4 pies menos que la altura. El arca es de 48 pies cuadrados. Encuentre la base y la altura del triangulo

Answer 1

Hola primero te explico que representa cada variable:
X es la Altura del triángulo, $u^{2}$ son las unidades cuadradas de el área del triángulo, (X-4) es la base del triángulo, por ultimo la formula para calcular el área del triángulo que utilizo para despejar X y luego calcular la base y la Altura que pedís es:

$.\\\\A=\frac{b.h}{2}\\\\.$

Entonces continuamos por remplazar y despejar X...

$.\\\\48u^{2}=\frac{Xu(Xu-4u)}{2}\\\\ 96u^{2}=Xu(Xu-4u)\\\\ 96u^{2}=X^{2}u^{2}-4Xu^{2}\\\\ 0=X^{2}u^{2}-4Xu^{2}-96u^{2}\\\\ 0=u^{2}(X^{2}-4X-96)\\\\ 0=X^{2}-4X-96\\\\ x=\frac{-(-4)+\sqrt{(-4)^{2}-4(1)(-96)}}{2(1)}\\\\ x=\frac{4+\sqrt{16+384}}{2}\\\\ x=\frac{4+\sqrt{400}}{2}\\\\ x=\frac{4+20}{2}\\\\ x=\frac{24}{2}\\\\ x=12\\\\.$

La altura del triángulo es 12 pies, como la base es (Xu - 4u) entonces la base es 12 pies - 4 pies = 8 pies, para demostrar que el calculo esta bien resuelto utilizamos la formula del triángulo:

$.\\\\A=\frac{8u.12u}{2}\\\\ A=\frac{96u^{2}}{2}\\\\ A=48u^{2}\\\\.$

Como el área del triángulo coincide con la del ejercicio concluimos que el ejercicio esta resuelto.
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