Question

Un explorador sale de su cabaña con dirección hacia el Este caminando 180 m en línea recta; luego se dirige al Sur caminando 60 m; para finalmente recorrer 100 m en dirección hacia el Oeste. Determine el recorrido y el módulo del desplazamiento

Answer 1

La distancia recorrida por el explorador fue de 340 metros

El desplazamiento resultante del explorador fue de 100 metros

Solución

Como en el enunciado se hace referencia a los puntos cardinales, ubicaremos a estos puntos en el plano.  

Representando el problema en el plano cartesiano.

Los puntos cardinales son referencias geográficas que se utilizan para ubicarnos en la Tierra. Estas referencias se definen en base al eje de rotación: el sur y norte apuntan hacia los polos geográficos, mientras que el este y oeste en direcciones perpendiculares a este eje.

Siendo en el plano cartesiano el eje X también llamado eje de la las abscisas representa la dirección este –oeste, y el eje Y llamado el eje de las ordenadas representa la dirección norte – sur

Donde tomamos donde el explorador que sale de su cabaña empezó a desplazarse como centro de origen (0,0) en la intersección de los ejes de X e Y

Luego al estar dividido el plano cartesiano en cuatro cuadrantes se toma el semieje positivo del eje X como la dirección Este, el semieje negativo del eje Y como la dirección Sur y el semieje negativo del eje X como la dirección Oeste  

El explorador sale de su cabaña partiendo del punto O (0,0) dirigiéndose hacia el Este 180 metros, por lo tanto se desplaza hasta el punto A (180,0), luego desde este punto avanza en dirección Sur recorriendo 60 metros hasta alcanzar el punto B (180,-60) y donde luego se dirige finalmente 100 metros hacia el Oeste hasta alcanzar el punto C (80,-60) donde culmina su trayectoria de distancia   

Por tanto    

$\large \textsf{Desde el punto O al A recorre 180 metros en direcci\'on Este }$

$\large \textsf{Desde el punto A al B recorre 60 metros en direcci\'on Sur}$

$\large \textsf{Desde el punto B al C recorre 100 metros en direcci\'on Oeste}$  

Hallamos la Distancia Recorrida

La distancia recorrida se reduce a una suma de distancias por cada tramo realizado

Luego sumamos el trayecto realizado de 180 metros en dirección Este, el recorrido efectuado de 60 metros hacia el Sur y el tramo ejecutado de 100 metros en dirección Oeste

$\boxed{\bold { Distancia \ Recorrida =180 \ metros \ + \ 60 \ metros + 100 \ metros } }$$\large\boxed{\bold { Distancia \ Recorrida =340 \ metros }}$

La distancia recorrida por el explorador es de 340 metros

Determinamos el Desplazamiento Resultante del explorador

El desplazamiento está dado por la distancia recorrida desde el punto inicial hasta el punto final de la trayectoria.

$\large\textsf{ Donde el punto inicial est\'a dado por el origen de coordenadas:}$

$\boxed{\bold { O \ (0,0) }}$

$\large\textsf{ Y donde el punto donde termina el trayecto est\'a dado por } \\\large\textsf{ el par ordenado:}$

$\boxed{\bold { C \ (80, -60) }}$

Empleamos la fórmula de la distancia entre puntos para determinar el desplazamiento

$\large\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{R}|| = \sqrt{(x_{2} - x_{1} )^{2} +(y_{2} -y_{1} )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{D_{R} }|| = \sqrt{(80-0 )^{2} +( (-60)-0 )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold {||\overrightarrow{D_{R} }|| = \sqrt{80^{2} +(-60) ^{2} } } }$

$\boxed{ \bold {||\overrightarrow{D_{R} }|| = \sqrt{ 6400 + 3600 } } }$

$\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{D_{R} }|| = \sqrt{10000 } } }$

$\large\boxed{ \bold {||\overrightarrow{D_{R} }|| = 100 \ metros } }$

El desplazamiento resultante del explorador es de 100 metros

Se encuentra en el adjunto la resolución gráfica