Question

Calcula el perimetro y el area del triangulo rectangulo cuyos vertices son los puntos R(-7,2) S(1,8) T(4,4).

Answer 1

El perímetro del triángulo rectángulo es:

P = 27.583 u

El área del triángulo rectángulo es:

A = 25 u²

El perímetro de una figura geométrica es la suma de sus lados, para un triángulo es la suma de sus tres lados:

P = a + b + c

Siendo;

• a = RS
• b = ST
• c = RT

Sustituir;

P = d(RS) + d(ST) + d(RT)

siendo;

d(RS) = √[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]

Sustituir;

d(RS) = √[(1+7)²+(8-2)²]

d(RS) = √100

d(RS) = 10

d(ST) = √[(4+1)²+(4-8)²]

d(ST) = √41

d(RT) = √[(4+7)²+(4-2)²]

d(RT) = √125

d(RT) = 5√5

Sustituir;

P = 10 + √41 + 5√5

P = 27.583 u

El área de un triángulo es el producto de su base y altura dividido entre dos;

A = (b × h) ÷ 2

Al tener las coordenadas de los vértices del triángulo se aplica:

Determinante;

$A=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{ccc}a_1&a_2&a_3\\b_1&b_2&b_3\\c_1&c_2&c_3\end{array}\right]$

Siendo;

• R(-7,2)
• S(1,8)
• T(4,4)

Sustituir;

$A=\frac{1}{2}\left[\begin{array}{ccc}-7&2&1\\1&8&1\\4&4&1\end{array}\right]$

A = 1/2 { -7[(8)(1)-(4)(1)] - 2[(1)(1)-(4)(1)] + [(1)(4)-(4)(8)]

A = 1/2 (50)

A = 25 u²