Los vértices de un triángulo son P(-3,-1), Q(4,4), R(-2,3 )a) Halla el área del triángulo por determinante. B) Calcula todos los ángulos interiores del triángulo.
Respuestas
Respuesta
28.42º
Explicación paso a paso:
El área de un triángulo conocidas las coordenadas de sus vértices son:
A = 11.5 u²
Los ángulos internos del triángulo son:
63.92°
87.66°
28.42°
El área de un triángulo es:
A = b × h /2
Conocidas las coordenadas de los vértices del triángulo:
Siendo;
P(x₁, y₁) = (-3, -1)
Q(x₂, y₂) = (4, 4)
R(x₃, y₃) = (-2, 3)
Sustituir;
Resolver la matriz;
A =| [(-3)(4)+(4)(3)+(-2)(-1)]+[(-3)(3)+(-2)(4)+(4)(-1)] | / 2
A = |2+21| /2
A = 23/2
A = 11.5 u²
Para los ángulos internos:
Aplicar Fórmula:
Siendo;
PQ: m₁ = 4+1/4+3
m₁ =5/7
PR: m₂ = 3+3/-2+1
m₂ = -6
QR: m₃ = 3-4/-2-4
m₃ = 1/8
Sustituir;
m = 47/23
Tan(α) = m
α = Tan⁻¹ (m)
α = Tan⁻¹ (47/23)
α = 63.92°
m =49/2
β = Tan⁻¹ (49/2)
β = 87.66°
La suma de los ángulos internos de todo triángulo es 180°.
180° - 63.92° - 87.66° = 28.42°