Question

Realice el cálculo de las siguientes potencias, utilizando su Propiedades.

Answer 1

Calculamos las potencias aplicando las propiedades de: potencia de un producto, potencia de una división, potencia de una potencia, producto de potencias de igual base y división de potencias de igual base.

Explicación paso a paso:

Vamos a resolver aplicando las propiedades de las operaciones con potencias:

$\bold{a)~~\{(\dfrac{3}{2})^2\}^2}$

Aplicaremos la propiedad de potencia de potencias y luego potencia de una división.

$\bold{\{(\dfrac{3}{2})^2\}^2~=~(\dfrac{3}{2})^{2\cdot2}~=~\dfrac{3^4}{2^4}~=~\dfrac{81}{16}}$

$\bold{b)~~[(\dfrac{9}{4})^2\cdot(\dfrac{9}{4})^6]^3\div(\dfrac{4}{9})^{-20}}$

Aplicaremos la propiedad de producto de potencias de igual base, potencia de potencias y luego cambio de signo usando potencia de una división.

$\bold{[(\dfrac{9}{4})^2\cdot(\dfrac{9}{4})^6]^3\div(\dfrac{4}{9})^{-20}~=~[(\dfrac{9}{4})^{2~+~6}]^3\div(\dfrac{4}{9})^{-20}~=~(\dfrac{9}{4})^{8\cdot3}\div(\dfrac{4}{9})^{-20}\quad\Rightarrow}$

$\bold{(\dfrac{9}{4})^{24}\div(\dfrac{4}{9})^{-20}~=~(\dfrac{9}{4})^{24}\div(\dfrac{9}{4})^{20}~=~(\dfrac{9}{4})^{24~-~20}~=~(\dfrac{9}{4})^4~=~\dfrac{6561}{256}}$