Question

Dados los puntos A(5;-1;5); B(6;-2;2); C(2;-1;3) y D(1;8;5), halle el volumen del paralelepípedo formado por dichos puntos​

Answer 1

El volumen del paralelepípedo formado por los puntos A, B, C y D es:

91 m³

El volumen de un paralelepípedo es el producto mixto de tres vectores pertenecientes al paralelepípedo.

V = |OA · (OB × OC)|

En esta caso, los tres vectores son:

AB = (6-5)i +(-2+1)j + (2-5)k

AB = (i - j - 3k)

AC = (2-5)i +(-1+1)j + (3-5)k

AC = (-3i+ 0j -2k)

AD = (1-5)i + (8+1)j + (5-5)k

AD = (-4i + 9j + 0k)

V = |AB · (AC × AD)|

Sustituir;

$V=\left[\begin{array}{ccc}1&-1&-3\\-3&0&-2\\-4&9&0\end{array}\right]$

V = [(0)(0)-(9)(-2)] -(-1)[(-3)(0)-(-4)(-2)] + (-3)[(-3)(9)-(-4)(0)]

V= 18 -8 +81

V = 91 m³