Dados los puntos A(5;-1;5); B(6;-2;2); C(2;-1;3) y D(1;8;5), halle el volumen del paralelepípedo formado por dichos puntos
Respuestas
Respuesta dada por:
5
El volumen del paralelepípedo formado por los puntos A, B, C y D es:
91 m³
El volumen de un paralelepípedo es el producto mixto de tres vectores pertenecientes al paralelepípedo.
V = |OA · (OB × OC)|
En esta caso, los tres vectores son:
AB = (6-5)i +(-2+1)j + (2-5)k
AB = (i - j - 3k)
AC = (2-5)i +(-1+1)j + (3-5)k
AC = (-3i+ 0j -2k)
AD = (1-5)i + (8+1)j + (5-5)k
AD = (-4i + 9j + 0k)
V = |AB · (AC × AD)|
Sustituir;
V = [(0)(0)-(9)(-2)] -(-1)[(-3)(0)-(-4)(-2)] + (-3)[(-3)(9)-(-4)(0)]
V= 18 -8 +81
V = 91 m³
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