el area de un triangulo rectangulo mide 24 m^2 si la longitud de un cateto es igual a 3/4 la longitud del otro ¿cuando miden los lados del triangulo?
Respuestas
Respuesta dada por:
226
SEA:
X: Medida del cateto mayor (base).
: Medida del cateto menor (altura).
RESOLVIENDO:
El área de un triángulo es igual a la base por la altura sobre dos, osea
, entonces:
![\dfrac{X( \dfrac{3}{4}X) }{2}=24 \dfrac{X( \dfrac{3}{4}X) }{2}=24](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cdfrac%7BX%28+%5Cdfrac%7B3%7D%7B4%7DX%29+%7D%7B2%7D%3D24)
![X( \dfrac{3}{4}X)=2(24) X( \dfrac{3}{4}X)=2(24)](https://tex.z-dn.net/?f=X%28+%5Cdfrac%7B3%7D%7B4%7DX%29%3D2%2824%29)
![\dfrac{3}{4}X ^{2}=48 \dfrac{3}{4}X ^{2}=48](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cdfrac%7B3%7D%7B4%7DX+%5E%7B2%7D%3D48)
![3X ^{2}=4(48) 3X ^{2}=4(48)](https://tex.z-dn.net/?f=3X+%5E%7B2%7D%3D4%2848%29)
![3X ^{2}=192 3X ^{2}=192](https://tex.z-dn.net/?f=3X+%5E%7B2%7D%3D192)
![X ^{2}= \dfrac{192}{3} X ^{2}= \dfrac{192}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=X+%5E%7B2%7D%3D+%5Cdfrac%7B192%7D%7B3%7D)
![X ^{2}=64 X ^{2}=64](https://tex.z-dn.net/?f=X+%5E%7B2%7D%3D64)
![X= \sqrt{64} X= \sqrt{64}](https://tex.z-dn.net/?f=X%3D+%5Csqrt%7B64%7D)
![X=\boxed{ \boxed{8}}\ ===>\ Medida\ del\ cateto\ mayor\ (base). X=\boxed{ \boxed{8}}\ ===>\ Medida\ del\ cateto\ mayor\ (base).](https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cboxed%7B+%5Cboxed%7B8%7D%7D%5C+%3D%3D%3D%26gt%3B%5C+Medida%5C+del%5C+cateto%5C+mayor%5C+%28base%29.)
Pero la medida del cateto menor es los 3/4 del mayor, luego:
![\dfrac{3}{4}(8)= \dfrac{24}{4}=\boxed{ \boxed{6}}\ ===>\ Medida\ del\ cateto\ menor\ (altura). \dfrac{3}{4}(8)= \dfrac{24}{4}=\boxed{ \boxed{6}}\ ===>\ Medida\ del\ cateto\ menor\ (altura).](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cdfrac%7B3%7D%7B4%7D%288%29%3D+%5Cdfrac%7B24%7D%7B4%7D%3D%5Cboxed%7B+%5Cboxed%7B6%7D%7D%5C+%3D%3D%3D%26gt%3B%5C+Medida%5C+del%5C+cateto%5C+menor%5C+%28altura%29.)
OJO: Nos piden hallar la medida de todos sus lados, en consecuencia también debemos calcular la hipotenusa. Utilizamos el Teorema de Pitágoras:
![C ^{2}=(6) ^{2}+(8) ^{2} C ^{2}=(6) ^{2}+(8) ^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=C+%5E%7B2%7D%3D%286%29+%5E%7B2%7D%2B%288%29+%5E%7B2%7D)
![C ^{2}=36+64 C ^{2}=36+64](https://tex.z-dn.net/?f=C+%5E%7B2%7D%3D36%2B64)
![C ^{2}=100 C ^{2}=100](https://tex.z-dn.net/?f=C+%5E%7B2%7D%3D100)
![C= \sqrt{100} C= \sqrt{100}](https://tex.z-dn.net/?f=C%3D+%5Csqrt%7B100%7D)
![C=\boxed{ \boxed{10}}\ ===>\ Medida\ de\ la\ hipotenusa. C=\boxed{ \boxed{10}}\ ===>\ Medida\ de\ la\ hipotenusa.](https://tex.z-dn.net/?f=C%3D%5Cboxed%7B+%5Cboxed%7B10%7D%7D%5C+%3D%3D%3D%26gt%3B%5C+Medida%5C+de%5C+la%5C+hipotenusa.)
MUCHA SUERTE...!!!
X: Medida del cateto mayor (base).
RESOLVIENDO:
El área de un triángulo es igual a la base por la altura sobre dos, osea
Pero la medida del cateto menor es los 3/4 del mayor, luego:
OJO: Nos piden hallar la medida de todos sus lados, en consecuencia también debemos calcular la hipotenusa. Utilizamos el Teorema de Pitágoras:
MUCHA SUERTE...!!!
JuanRicardo:
Espero haberte ayudado.
Respuesta dada por:
2
Respuesta:
espero ayudarte en esta tarea
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