Un ingeniero esta diseñando una máquina lavaplatos fácil de usar, como se
muestra. Si el área el triangulo rectángulo isosceles ABC es 200 cm. ¿Cuál será la
longitud de la circunferencia exterior de centro O, si AB pasa por el centro Oy T. S
son puntos de tangencia? (considerar T = 3.14)
Respuestas
La longitud de la circunferencia exterior de centro O es de 62.8 cm.
Explicación paso a paso:
La situación planteada se refiere a un triángulo rectángulo cuya altura y base son iguales. Este triángulo tiene una circunferencia interna que hace tangencia en los puntos medios de su base y su altura.
La circunferencia tiene su centro en el punto medio de la hipotenusa del triángulo, por lo que su radio es igual a la mitad de la longitud de la base o de la altura del triángulo.
Vamos a calcular el valor de la base (altura) del triángulo a partir del valor conocido de su área y luego calculamos el radio y la longitud de la circunferencia.
Área del triángulo = A = [(base) · (altura)] / 2 (base = altura = L)
En el caso estudio
A = L² / 2 ⇒ L = √(2 · A) = √(2 · 200) ⇒ L = 20 cm
El radio (r) de la circunferencia es la mitad de la base (altura) del triángulo:
r = L / 2 ⇒ r = 20 / 2 ⇒ r = 10 cm
La longitud o perímetro (P) de una circunferencia viene dada por:
P = 2 · π · r ⇒ P = 2 · (3.14) · (10) ⇒ P = 62.8 cm
La longitud de la circunferencia exterior de centro O es de 62.8 cm.