¿Cuál es el área de la región del diseño del prototipo que sobra después de colocar
la llanta? (Considerar π=3,14) AYUDAAA
Respuestas
El área sobrante del diseño del prototipo, luego de colocar la llanta, es de 579.42 u².
Explicación paso a paso:
Inicialmente buscaremos el diámetro de la circunferencia mayor usando la ecuación de perímetro. Entonces:
P = π·d
60π = π·d
d = 60 u
Debido a las condiciones de tangencia, se afirma que:
- BA = d = 60
- AC = d = 60
Procedemos a buscar el área de la zona verde (prototipo). Para ello buscaremos el área del rectángulo más grande y le restaremos el rectángulo blanco.
A₁ = (60)·(60)
A₁ = 3600 u²
A₂ = (30)·(30)
A₂ = 900 u²
Área zona verde = 3600 u² - 900 u²
Área zona verde = 2700 u²
Ahora, el área de la región que sobra luego de colocar la llanta viene siendo el área verde menos el tres cuarto del área de la circunferencia (área naranja). Tal que:
Área sobrante = 2700 u² - (3/4)·[π·(60 u)² / 4]
Área sobrante = 2700 u² - 2120.57 u²
Área sobrante = 579.42 u²
Siendo el área sobrante de 579.42 u².
Observación: veamos que la zona azul es 1/4 de circunferencia, por tanto, la zona naranja es 3/4 de circunferencia.
