Se abren tres caños para llenar una pequeña piscina. El primer caño la llena en 15 horas; el segundo,en 10;y el tercero, en 18 horas.¿en que tiempo llenaran el tanque los tres caños juntos? con desarrollo
Respuestas
Respuesta dada por:
5
Hola: Este problema lo resolvemos con suma de fracciones, proporciones y regla de tres simple.
La clave es el suministro por hora.
Caño 1: Suministra
de la piscina por hora.
Caño 2: Suministra
de la piscina por hora.
Caño 3: Suministra
de la piscina por hora.
Trabajando los tres juntos, en una hora llenarán:
![\frac{1}{15} + \frac{1}{10} + \frac{1}{18} \frac{1}{15} + \frac{1}{10} + \frac{1}{18}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7B15%7D+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7B10%7D+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7B18%7D+)
Para facilitar la operación debemos hallar el mínimo común múltiplo:
15 10 18 2 sacamos mitad
15 5 9 3 sacamos tercera
5 5 3 3 sacamos tercera
5 5 1 5 sacamos quinta
1 1 1 El MCM = 2 x 3 x 3 x 5 = 90
![\frac{1}{15}+\frac{1}{10}+\frac{1}{18}=\frac{6+9+5}{90}=\frac{20}<br />{90}=\frac{2}{9} \frac{1}{15}+\frac{1}{10}+\frac{1}{18}=\frac{6+9+5}{90}=\frac{20}<br />{90}=\frac{2}{9}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B1%7D%7B15%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B10%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B18%7D%3D%5Cfrac%7B6%2B9%2B5%7D%7B90%7D%3D%5Cfrac%7B20%7D%3Cbr+%2F%3E%7B90%7D%3D%5Cfrac%7B2%7D%7B9%7D)
Cada hora llenan
de la Piscina.
Ahora podemos aplicar una regla de 3 para encontrar en numero de horas que van a tardar en llenar la piscina.
1 hora ==========>![\frac{2}{9} \frac{2}{9}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B2%7D%7B9%7D)
x horas =========>
1 x
=
÷ ![\frac{2}{9}=\frac{(9)(9)}{(9)(2)}=\frac{81}{18}=\frac{9}{2}=4.5 \frac{2}{9}=\frac{(9)(9)}{(9)(2)}=\frac{81}{18}=\frac{9}{2}=4.5](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B2%7D%7B9%7D%3D%5Cfrac%7B%289%29%289%29%7D%7B%289%29%282%29%7D%3D%5Cfrac%7B81%7D%7B18%7D%3D%5Cfrac%7B9%7D%7B2%7D%3D4.5)
Entre los tres tardan 4.5 horas en llenar la piscina.
La clave es el suministro por hora.
Caño 1: Suministra
Caño 2: Suministra
Caño 3: Suministra
Trabajando los tres juntos, en una hora llenarán:
Para facilitar la operación debemos hallar el mínimo común múltiplo:
15 10 18 2 sacamos mitad
15 5 9 3 sacamos tercera
5 5 3 3 sacamos tercera
5 5 1 5 sacamos quinta
1 1 1 El MCM = 2 x 3 x 3 x 5 = 90
Cada hora llenan
Ahora podemos aplicar una regla de 3 para encontrar en numero de horas que van a tardar en llenar la piscina.
1 hora ==========>
x horas =========>
1 x
Entre los tres tardan 4.5 horas en llenar la piscina.
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