Question

1. Una pieza de cartón que tiene la forma de un rectángulo es 4 cm más larga que ancha. Con este cartón se construye una caja cuyo volumen debe medir 840 cm3. Para construirla, se corta un cuadrado de 6 cm de lado y en cada esquina se doblan los bordes para formar la caja sin tapa. ¿Cuáles serán las dimensiones que debe tener la pieza de cartón? (El volumen de la caja se determina multiplicando las longitudes del alto, largo y ancho).

Answer 1

La plancha de cartón tiene que tener dimensiones de 16 cm por 20 cm.

Explicación paso a paso:

Si para construir la caja se cortan en las esquinas sendos cuadrados de 6 cm de lado, esa es la altura de la caja, si tiene un volumen de 840 centímetros cúbicos, este es:

$V=a.b.6cm=840cm^3$

Si la pieza de cartón tenía 4 cm más de largo que de ancho, la caja tendrá también 4 cm más de largo que de ancho:

$V=a(a+4cm).6cm=840cm^3\\\\6a^2+24a=840\\\\6a^2+24a-840=0\\\\a^2+4a-140=0$

Para hallar el ancho de la caja resolvemos la ecuación cuadrática:

$a=\frac{-4\ñ\sqrt{4^2-4.1.(-140)}}{2.1}=\frac{-4\ñ\sqrt{16+560}}{2}\\\\a=10cm\\\\a=-14cm$

Resulta ser a=10 cm, ya que es la única solución que tiene sentido físico, si el largo es 4 cm más que el ancho queda:

b=10cm + 4cm=14 cm.

Como para armar la caja se plegaron solapas de 6 cm de ancho, las dimensiones del cartón son:

a=10 cm +6 cm=16 cm

b=14cm + 6 cm=20 cm.