Question

Vértice (h;k)
$h = - \frac{b}{2a }$
$k = \frac{4ac - {b}^{2} }{4a}$


el que me lo haga bien le doy corona y estrella​

Answer 1

Explicación paso a paso:

Demostración usando derivadas:

Partimos de la ecuación cuadrática estándar como función:

$f(x) = a {x}^{2} + bx + c$

Derivamos la función:

$f'(x) = 2ax + b$

Para hallar la coordenada del vértice en x igualamos la derivada a 0:

$2ax + b = 0 \\ 2ax = - b \\ \\ x = \frac{ - b}{2a}$

Ahora para conocer la coordenada en y, reemplazamos la coordenada del vértice x en la ecuación original.

$f( \frac{ - b}{2a} ) = a {( \frac{ - b}{2a} )}^{2} + b( \frac{ - b}{2a} ) + c \\ \\ f( \frac{ - b}{2a} ) = a( \frac{ {b}^{2} }{4 {a}^{2} } ) - \frac{ {b}^{2} }{2a} + c \\ \\ f( \frac{ - b}{2a} ) = \frac{ {b}^{2} }{4a} - \frac{2 {b}^{2} }{4a} + \frac{4ac}{4a} \\ \\ f( \frac{ - b}{2a} ) = \frac{ {b}^{2} - 2 {b}^{2} + 4ac}{4a} \\ \\ f( \frac{ - b}{2a} ) = \frac{4ac - {b}^{2} }{4a}$

Así obtenemos que la fórmula para el vértice de cualquier cuadrática es:

$v = ( \frac{ - b}{2a} ,\frac{4ac - {b}^{2} }{4a} )$