En un colegio todos los estudiantes tienen entre 11 y 15 a ̃nos, inclusive, y el promedio de sus
edades es igual a 13. Todos los estudiantes se encontraban formando en el patio y al retirarse
todos los estudiantes de 11 a ̃nos, el promedio de las edades de los estudiantes restantes subi ́o
a 14, seguidamente se retiraron los estudiantes que ten ́ıan 15 a ̃nos y el promedio volvi ́o a
ser 13. Finalmente, se retiraron los 40 estudiantes que quedaron. Encuentre la cantidad de
estudiantes que hay en el colegio.
porfas
Respuestas
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Todos los estudiantes: entre 11 y 15 años
el promedio de edades es: 13
Sin los de 11 el promedio es: 14
Sin los de 11 y 15 el promedio es: 13 y quedaron 40 estudiantes
Podemos asumir que los 40 estudiantes tienen 13 años y es por eso que su promedio es 13.
Averiguamos cuantos estudiantes de 15 años son necesarios para elevar el promedio a 14:
( 40 x 13 + n x 15) / (40 + n) = 14
40 x 13 + n x 15 = 14 x (40 + n)
40 x 13 + n x 15 = 14 x 40 + n x 14
520 + 15n = 560 + 14n
15n - 14n = 560 - 520
n = 40 estudiantes de 15 años
Finalmente averiguamos cuantos estudiantes de 11 años son necesarios para disminuir el promedio a 13:
(40 x 13 + 40 x 15 + n x 11) / (40 +40 + n) = 13
(40 x 13 + 40 x 15 + n x 11) = 13 x (40 +40 + n)
520 + 600 + 11n = 520 +520 + 13n
1120 + 11n = 1040 + 13n
1120 - 1040 = 13m - 11m
80 = 2m
m = 80 / 2
m = 40 estudiantes de 11 años
Calculamos la cantidad de estudiantes: 40 + 40 + 40 = 120 estudiantes.
Respuesta: En el colegio hay 120 estudiantes