Question

El resorte de la figura 1 está apoyado sobre la superficie horizontal y tiene su extremo derecho asegurado a la pared. Su constante elástica vale k1 N/m. El bloque tiene masa m1 kg y es lanzado en el punto A hacia el resorte, apoyado en la superficie, con rapidez v_A " m/s" . Todas las superficies en contacto carecen de rozamiento.

Determine la rapidez del bloque cuando está pasando por la posición B, donde la compresión del resorte vale xB m.
Determine la máxima compresión que el bloque produce en el resorte (esta posición está marcada C en la figura; x_"max" = ? )
Determine la rapidez del bloque después de que ha vuelto a perder contacto con el resorte (posición D en la figura).
La figura usa un eje “x” horizontal, positivo hacia la derecha, que corre a lo largo del eje del resorte. El origen x=0 está ubicado en el punto del extremo izquierdo del resorte no deformado, como lo muestra la primera subfigura. Para la coordenada “x” del bloque, use su cara frontal (la del lado del resorte). El contacto entre bloque y resorte comienza entonces en la coordenada x=0 . Si la coordenada “x” del bloque en las posiciones A y D es xA,D m, trace una gráfica cuantitativa (ejes marcados numéricamente) de la rapidez del bloque contra su posición (v en el eje Y, x en el eje X). La gráfica debe cubrir todo el movimiento del bloque desde A hasta D, utilice un software especializado como GEOGEBRA para la gráfica

Answer 1

El problema se puede resolver utilizando la Ley de Conservación de Energía por fuerzas conservativas:


Emec = ΔK + ΔUs = 0 "Ley de Conservación de Energía"


La variación de las energías cinética (K) y potencial elástica (Us) se evalúa en dos puntos de estudios (Por ejemplo A-B ; B-C; C-D). 


b) Compresión máxima del bloque cuando pasa por el punto C


Kc + Usc = Ka + Usa


(1/2)(m)(vC)^2 + (1/2)(k)(xmax)^2 = (1/2)(m)(vA)^2 + (1/2)(k)(xA)^2


0 J + (k)(xmax)^2 = (m)(vA)^2 + 0 J


(120 N/m)(xmax)^2 = (0,830 kg)(2,7 m/s)^2


(xmax)^2 = (6,05 J) / (120 N/m)


xmax = 0,22 m


c) Velocidad del bloque cuando ha perdido contacto con el resorte


Kc + Usc = Kd + Usd  ;    Usd = 0 J ;   Kc = 0 J


(1/2)(k)(xMax)^2 = (1/2)(m)(vD)^2


(120 N/m)(0,22 m)^2 = (0,830 kg)(vD)^2


vD^2 = 7,29 m^2/s^2


vD = 2,7 m/s ; Es la misma velocidad inicial del problema (Fuerzas conservativas)


a) Velocidad del bloque cuando pasa por el punto B


KB + UsB = KA + UsA


KB + UsB = KA + 0 J


(1/2)(m)(vB)^2 + (1/2)(k)(x)^2 = (1/2)(m)(vA)^2


(0,830 kg)(vB)^2 + (120 N/m)(-0.542 m)^2 = (0,830 kg)*(2,7 m/s)^2


(0.830 kg)(vB)^2 + 35,25 J = 6,05 J


(vB)^2 = (6,05 J - 35,25 J) / (0,830 kg)


(vB)^2 = -35,18 m^2/s^2


Resulta que el despeje de la velocidad del bloque en el punto B, va a ser la raíz cuadrada de un número negativo. Si puedes preguntar a tu profesor o compa_eros.