Question

Nicole tiene un terreno de 15 m2 en SJM, se desea construir una cancha de vóley para
su familia, pues por la pandemia no practican hace un año deporte y están
aumentando de peso, además de estar estresados. Se sabe que el ancho del terreno
mide el doble menos 7m que el largo.
1. ¿Cuáles son las dimensiones de la cancha de vóley?
2. ¿Cuántos metros de malla perimetral necesitará
para cercarlo.
3. Graficar la función, encontrar los interceptos y el
vértice.

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Datos

A=15 m.²

largo=b=x

ancho=h=2x-7

Solución

1.

Se conoce que el área de la cancha rectangular es A=15 m.²; por lo tanto se aplica su fórmula:

Si A=b*h  y  A=15 m.², entonces:

b*h=15

se remplaza b=x y h=2x-7

(x)*(2x-7)=15

2x²-7x=15

2x²-7x-15=0

(2x+3)(x-5)=0

2x+3=0      x-5=0

2x=-3         x=5

x=-3/2

Como las dimensiones deben ser positivas se tiene como respuesta x=5

Remplazando nuevamente se tiene:

largo=b=x=5 m.

ancho=h=2x-7=2*(5)-7=10-7=3 m.

Las dimensiones de la cancha de vóley son largo=5 m. y ancho=3 m.

2.

Perímetro=2*b+2*h

Perímetro=2*5+2*3=10+6

Perímetro=16 m.

Para cercarlo se necesitará 16 m. de malla

3.

(Ver la imagen adjunta)

Para encontrar el intercepto con el eje X se debe igualar "y" a cero:

y=2x²-7x-15

esta sección ya fue encontrada en la parte 1. y se obtuvo que:

x1=-3/2  y  x2=5

por lo tanto los punto de intersección son: (-3/2,0) y (5,0)

Para encontrar el intercepto con el eje Y se debe igualar "x" a cero:

y=2x²-7x-15

y=2(0)²-7(0)-15

y=0-0-15

y=-15

por lo tanto el punto de intersección es (0,-15)

Para encontrar el vértice se emplea: V($\frac{-b}{2*a},f(\frac{-b}{2*a})$)

y=2x²-7x-15

a=2

b=-7

c=-15

$\frac{-b}{2*a}=\frac{-(-7)}{2*2}=\frac{7}{4} \\f(\frac{-b}{2*a})=f(\frac{7}{4})=2*(\frac{7}{4})^{2} -7*\frac{7}{4} -15=\frac{49}{8} -\frac{49}{4}-15=-\frac{169}{8}$

Se tiene que el vértice está en el punto $V(\frac{7}{4} ,-\frac{169}{8} )$