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Respuesta:
Explicación paso a paso:
¿Qué es una expresión racional?
Un polinomio es una expresión que consiste de una suma de términos que contienen potencias enteras de xxx, como 3x^2-6x-13x
2
−6x−13, x, squared, minus, 6, x, minus, 1.
Una expresión racional es simplemente un cociente de dos polinomios. En otras palabras, es una fracción cuyo numerador y denominador son polinomios.
Estos son ejemplos de expresión racionales:
\dfrac{1}{x}
x
1
start fraction, 1, divided by, x, end fraction, \quad\dfrac{x+5}{x^2-4x+4}
x
2
−4x+4
x+5
start fraction, x, plus, 5, divided by, x, squared, minus, 4, x, plus, 4, end fraction, \quad\dfrac{x(x+1)(2x-3)}{x-6}
x−6
x(x+1)(2x−3)
start fraction, x, left parenthesis, x, plus, 1, right parenthesis, left parenthesis, 2, x, minus, 3, right parenthesis, divided by, x, minus, 6, end fraction
Observa que el numerador puede ser una constante, y que los polinomios pueden tener grados variables y formas diversas.
Expresiones racionales y valores no definidos
Considera la expresión racional \dfrac{2x+3}{x-2}
x−2
2x+3
start fraction, 2, x, plus, 3, divided by, x, minus, 2, end fraction.
Podemos determinar el valor de esta expresión para valores particulares de xxx. Por ejemplo, evaluemos la expresión para \blueD{x}=\blueD1x=1start color #11accd, x, end color #11accd, equals, start color #11accd, 1, end color #11accd.
\begin{aligned}\dfrac{2(\blueD{1})+3}{\blueD1-2} &= \dfrac{~~5}{-1}\\ \\ &= \goldD{-5} \\ \end{aligned}
1−2
2(1)+3
=
−1
5
=−5
Así, vemos que el valor de la expresión para \blueD{x}=\blueD{1}x=1start color #11accd, x, end color #11accd, equals, start color #11accd, 1, end color #11accd es \goldD{-5}−5start color #e07d10, minus, 5, end color #e07d10.
Ahora encontremos el valor de la expresión para \blueD{x}=\blueD{2}x=2start color #11accd, x, end color #11accd, equals, start color #11accd, 2, end color #11accd.
\begin{aligned}\dfrac{2(\blueD{2})+3}{\blueD2-2} &= \dfrac{7}{0}\\ \\ &=\goldD{\text{¡indefinido!}} \\ \end{aligned}
2−2
2(2)+3
=
0
7
=¡indefinido!