Question

Demostrar que : 〖3x〗^2-〖8y〗^2+12x+16y+20=0 representa una hipérbola y determine:
Centro
Focos
Vértices

Answer 1

La ecuación general es:


3x^2 - 8y^2 + 12x + 16y + 20 = 0


Completanto cuadrados:


3(x^2 + 4x) - 8(y^2 - 2) + 20 = 0


3 (x^2 + 4x + 4) - 8 (y^2 - 2 + 1) = -20 + 12 - 8


3 (x +2)^2 - 8(y - 1)^2 = -16


[ (y -1)^2 / 2]  - [ (x + 2)^2 / (16 / 3) ] = 1


Centro(-2, 1)


Vértice:


a^2 = 2


a = √2


Vértice { (-2 , 1 + √2) ; (-2 , 1 - √2) }


Focos:


c = √(2) + (16/3)


c = √(22/3)


Focos = {(-2 , 1 + √22/3) ; (-2, 1 - √22/3}


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