Question

El ingreso de una empresa textil se estima de acuerdo a la función I(x) = 80x-4x² Donde el ingreso I(X) se mide en soles. ¿Cual es el ingreso Máximo y cuántas unidades se tienen que fabricar para obtener ese máximo?
funciones cuadráticas plis​

Answer 1

Respuesta:

(x)=80x−4x

2

Primero tenemos que hallar la derivada

l'(x)=80-8xl

′

(x)=80−8x

Ahora buscamos los puntos criticos, es decir cuando la derivada se anula

\begin{gathered}80-8x=0\\80=8x\\10=x\end{gathered}

80−8x=0

80=8x

10=x

Ahora vamos a ver si es un máximo para ello necesitamos conocer el signo de la segunda derivada en x=10x=10 . Veamos

\begin{gathered}l''(x)=-8\\l''(10)=-8 < 0\end{gathered}

l

′′

(x)=−8

l

′′

(10)=−8<0

Como es negativa, entonces se trata de un máximo. Por tanto al fabricar 10 unidades hallamos el ingreo máximo, cuantos soles? Veamos

\begin{gathered}l(10)=80(10)-4(10)^2\\l(10)=800-400\\l(10)=400\end{gathered}

l(10)=80(10)−4(10)

2

l(10)=800−400

l(10)=400

400 soles es el ingreo maximo