aplicar el producto notable (x2+9)x(x2+13)
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Respuesta: 4. Productos Notables
29 minutos de lectura
Hola amigos, como siempre aquí con un nuevo contenido como de costumbre, en esta cuarta sección les traigo un titulo interesante, hoy desarrollaremos el tema de Productos Notables.
Esta sección es una extensión de la sección de multiplicación algebraica y demostraremos algunos de las fórmulas de los productos notables usando la ley distributiva para la multiplicación. Se llaman así porque encontramos algunos rasgos notables, por lo que estas igualdades merecen ser mencionadas en esta sección. Sin más, comencemos con el curso.
TABLA DE CONTENIDO
Ley distributiva para la multiplicación
Ejemplos
Binomio al cuadrado
Demostración
Ejemplos
Identidades de Legendre
Demostración
Diferencia de cuadrados
Demostración
Ejemplos
Binomio al cuadrado
Demostración
Ejemplos
Suma y diferencia de cubos
Demostración
Multiplicación de binomios con termino en común
Demostración
Ejemplos
Trinomio al cuadrado
Demostración:
Ejemplos:
Trinomio al cubo
DEMOSTRACIÓN
Otras identidades notables
Identidad del trinomio (Argand)
Identidad de Gauss
Identidad de Lagrange
Identidades condicionales
Ejercicios resueltos
Ejercicio 1
Ejercicio 2
Ejercicio 3
Ejercicio 4
Ejercicio 5
Ejercicio 6
Ejercicio 7
Ejercicio 8
Ejercicio 9
Ejercicio 10
Ejercicio 11
Ejercicio 12
Ejercicio 13
Ejercicio 14
Ejercicio 15
Fin
Ley distributiva para la multiplicación
Esta ley podría ser el primer producto notable, se le conoce como el axioma de la distribución y nos ayudará a demostrar el resto de las propiedades subsiguientes. Como entenderán, todo axioma se anuncia sin demostración por ser una teoría lógica como 1+1 = 2, aquí la formula:
a(b+c)=ab+ac
Este axioma puede transformarse en teorema si trabajamos con inducción matemática si por lo menos uno de los factores a o b+c son números enteros. Pero para los números reales resulta ser imposible, es por ello su aspecto axiomático. Geográficamente se puede representar así: Ojo, con esta axioma se puede demostrar por inducción la siguiente propiedad generalizada:
a
(
b
1
+
b
2
+
b
3
+
⋯
+
b
n
)
=
a
b
1
+
a
b
2
+
a
b
3
+
⋯
+
a
b
n
Ejemplos
Multiplicar
3
x
y
3xy y
x
+
y
x+y.
Solución:
3
x
y
(
x
+
y
)
=
3
x
y
⋅
x
+
3
x
y
⋅
y
=
3
x
2
y
+
3
x
y
2
3xy(x+y)=3xy⋅x+3xy⋅y=3x2y+3xy2
Multiplicar
x
2
x2 y
x
3
+
x
2
+
x
+
1
x3+x2+x+1.
Solución:
x
2
(
x
3
+
x
2
+
x
+
1
)
=
x
2
⋅
x
3
+
x
2
⋅
x
2
+
x
2
⋅
x
+
x
2
⋅
1
=
x
5
+
x
4
+
x
3
+
x
2
+
x
x2(x3+x2+x+1)=x2⋅x3+x2⋅x2+x2⋅x+x2⋅1=x5+x4+x3+x2+x
Multiplicar
a
b
c
abc y
a
2
b
+
b
2
c
+
c
2
a
a2b+b2c+c2a:
Solución:
a
b
c
(
a
2
b
+
b
2
c
+
c
2
a
)
=
a
b
c
⋅
a
2
b
+
a
b
c
⋅
b
2
c
+
a
b
c
⋅
c
2
a
=
a
3
b
2
c
+
a
b
3
c
+
a
b
c
3
abc(a2b+b2c+c2a)=abc⋅a2b+abc⋅b2c+abc⋅c2a=a3b2c+ab3c+abc3
Binomio al cuadrado
Un binomio es un polinomio de 2 términos no semejantes como
a
+
b
, al elevarlo al cuadrado produce un polinomio de 3 términos:
(
a
+
b
)
2
binomio
al cuadrado
=
a
2
+
2
a
b
+
b
2
trinomio cuadrado
perfecto
Explicación paso a paso:
