Question

Encuentra la ecuación de la recta que pasa por el punto J(-2,-3) y que es perpendicular a la recta 2x-3y+1=0​

Answer 1

Primero se debe saber cuál es la pendiente que ya tenemos que llamaremos pendiente 1

$2x - 3y + 1 = 0 \\ 2x + 1 = 3y \\ y = \frac{2}{3} x + \frac{1}{3}$

De acuerdo a la ecuación que nos dieron

$m_1 = \frac{2}{3}$

La pendiente 1 es 2/3

Ahora cómo son dos rectas perpendiculares el producto de pendientes es -1 de ahí sacamos la otra pendiente

$m_1 \times m_2 = - 1 \\ \\ \frac{2}{3} \times m_2 = - 1 \\ \\ m_2 = - \frac{3}{2}$

Ya tenemos la pendiente de la ecuación que deseamos encontrar

$j( - 2, - 3) = (x_0,y_0) \\ - 2 = x_0 \\ - 3 = y_0$

Con estos datos Hallamos la ecuación

$y - y_0 = m_2(x - x_0) \\ y - ( - 3) = - \frac{3}{2} (x - ( - 2)) \\ \\ y + 3 = - \frac{3}{2} (x + 2) \\ \\ y = - \frac{3x}{2} - 3 - 3 \\ \\ y = \frac{ - 3x}{2} - 6$

Y esa es la fórmula que te pedían, además te adjunte una imagen que comprueba la perpendicularidad de las rectas al formar un ángulo de 90 grados en su corte