Question

La suma de las edades de Ana y Roberto es de 25 años y el producto es 150. El es menor que ella ¿cuantos años tiene Roberto?.

Answer 1

Roberto tiene 10 años

Explicación:

Hay que plantear un sistema de ecuaciones que nos ayude a resolver a problema:

La suma de las edades es de 25 años:

x + y = 25

El producto es 150:

x y = 150

Ahora, podemos despejar y en la primera ecuación para sustituirlo en la segunda, pasando x a restar:

x + y = 25

y = 25 - x

Posteriormente, este valor de y lo sustituimos en la segunda ecuación:

x y = 150

x(25-x) = 150

Y resolvemos el paréntesis multiplicando ambos términos por x:

-x² + 25x = 150

Podemos reordenar la ecuación e igualar a 0:

x² - 25x + 150 = 0

Aquí tenemos una ecuación de segundo grado, por lo que podemos usar la fórmula general o bien, encontrar los dos valores de x al "tanteo".

Para encontrar los dos valores, primero buscamos dos números que sumados den -25 y multiplicados nos de 150, que a simple intuición, son -15 y -10:

-10-15 = -25

(-10)(-15) = 150

Ambos factores deben cambiarse de signo, por lo que quedan 10 y 15, y como Roberto es el menor, tiene 10 años.

Usando la fórmula general con x² - 25x + 150 = 0 donde a=1 , b=-25 y c=150:

$x=\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}$

Sustituyendo:

$x=\frac{-(-25)±\sqrt{(-25)^{2}-4(1)(150) } }{2(1)}$

$x=\frac{25±\sqrt{625-600 } }{2}$

$x=\frac{25±{5 } }{2}$

Aquí tendremos dos resultados para x

Primera solución

$x=\frac{25+{5 } }{2}= \frac{30}{2} =15$

Segunda solución

$x=\frac{25-{5 } }{2}=\frac{20}{2} =10$

Roberto es el menor, por lo que se concluye que tiene 10 años