Question

Un canalón para captar agua de lluvia ha de tener lados iguales y un fondo y
es fabricado con hojas de aluminio de 12 pulgadas de ancho, doblando los lados 90◦ hacia arriba. ¿Qué altura del canal proporciona el mayor flujo de agua?
Por favor alguien que me colabore...

Answer 1

El canalón que genera el mayor flujo de agua, seria el perfil de mayor area posible

Asuminos X = Altura del Dobles que se debe hacer

Mirando de perfil tendriamos:

Base: 12 - 2X

Altura: X 

Area del perfil: (12 - 2X)X = 12X - 2X²

A(x) = 12X - 2X²

Aplicamos el criterio de la primera y segunda derivada.

A´(x) = 12 - 2(2X)

A´(x) = 12 - 4X

Hacemos A´(x) = 0

0 = 12 - 4X

4X = 12

X = 12/4

X = 3

Ahora aplicamos el criterio de la segunda derivada para hallar si para X = 3 tenemos un maximo o un minimo

A´´(x) = -4

Tendriamos un maximo ya que -4 < 0

Para X = 3 pulgadas tendriamos un maximo

Area = (12 - 2(3))(3)

Area = (12 - 6)(3)

Area = 18 pulg²

La altura que proporciona el mayor flujo es de 3 pulgadas

Te anexo una imagen del perfil que use para sacar el area