Question

encontrar la integral inmediata de: ∫ √3/ x⁴+ √5/x²-√8/x³) dx​

Answer 1

Respuesta:

Explicación:

$\int \left(\frac{\sqrt{3}}{x^4}+\frac{\sqrt{5}}{x^2}-\frac{\sqrt{8}}{x^3}\right)dx=-\frac{1}{\sqrt{3}x^3}-\frac{\sqrt{5}}{x}+\frac{\sqrt{2}}{x^2}+C$

Answer 2

Respuesta:

= -√3/3x³ - √5/x + √2/x² + C

Explicación:

Primero debes de colocar las x que están en el denominador al numerador, usualmente las variables no deben de estar en el denominador para así hallar su integral, por lo cual debes de aplicar la siguiente propiedad:

$\frac{a}{b^{n} } = a \times b^{ - n}$

Aplicando esa propiedad tendremos lo siguiente:

∫(√3•x^-4 + √5•x^-2 - √8•x^-3)dx

Recordemos que la integral de una suma o resta es la suma o resta de las integrales, por cada expresión sacarás su integral por separado, así:

∫√3•x^-4dx + ∫√5•x^-2dx - ∫√8•x^-3dx

Dentro de cada radical se encuentra un número, al no tener variable se considera constante y las constantes pueden salir de la integral, por lo que nos quedaría así:

√3•∫x^-4dx + √5•∫x^-2dx - √8•∫x^-3dx

Ahora solo nos falta calcular la integrales de un x elevado a un exponente, para ello usamos la siguiente regla de integración:

$∫ {x}^{n} dx = \frac{x^{n + 1} }{n + 1} + c$

Aplicando esa regla a cada exponente le sumas 1 (como los exponentes están negativos al sumarles algo se restan) y debajo pones el resultado del mismo exponente, nos quedaría así:

$\sqrt{3} \times \frac{ {x}^{ - 3} }{ - 3} + \sqrt{5} \times \frac{ {x}^{ - 1} }{ - 1} - \sqrt{8} \times \frac{ {x}^{ - 2} }{ - 2} + c$

Como los exponentes están negativos tienes que cambiarlos a positivo, aplica la misma propiedad que use al principio:

$\frac{a}{b^{n} } = a \times b^{ - n}$

De acuerdo a la propiedad las x solamente las bajarás al denominador, te va a quedar así:

$\sqrt{3} \times \frac{1}{ - 3x^{3} } - \sqrt{5} \times \frac{1}{x} - \sqrt{8} \times \frac{1}{ - 2x^{2} } + c$

Y ya solamente realizas la multiplicación de fracciones, solo aplica bien la leyes de signos, y si tienes signos negativos en el denominador cambialos hacía el numerador y te quedará:

= -√3/3x³ - √5/x + √8/2x² + C

Por último simplifica √8, descompone el 8 en factores primos, y aplica una ley de radicales te quedaría así:

√8 = √2²•2 = √2²•√2 = 2√2

Observa que tienes un 2√2/2x² el 2 del numerador se puede cancelar con el 2 del denominador.

Entonces el resultado final es:

= -√3/3x³ - √5/x + √2/x² + C