Question

determina 3 numros consecutivos, tales que la suma de sus cuadrados sea 365

Answer 1

La suma debe ser 365


por lo tanto la ecuación vendrá planteada así:


365=(x´2)+(x+1)'2+(x+2)'2


siendo x un número y x+1 y x+2 los 2 números consecutivos que le siguen


resolviendo: 365= x'2+x'2+2x+1(factrorizado)x'2+4x+4(factorizado)


Aplicando términos semejantes: 365=3x'2+6x+5
 ==3x'2+6x-360=0
 dividimos entre 3 en los dos lados= x'2+2x-120=0


En este caso es más fácil aplicar la formula cuadrática.


Nos da como resultado x=10 y x=-12, ignoramos el resultado -12


Retomando el inicio los 3 numero son x ;x+1;x+2


x=10

10+1=11

10+2=12


Es decir, 10,11 y 12 son los 3 números consecutivos.

Answer 2

Si "x" es el primer número, el segundo es "x + 1"  y el tercero es "x + 2"
Sumamos sus cuadrados
x² + ( x + 1 )² + ( x + 2)² = 365    desarrollamos
x² + x² + 2x + 1 + x² + 4x + 4 = 365
3x² + 6x + 4 - 365 = 0
3x² + 6x - 361 = 0     resolvemos por fórmula  con a = 3 , b = 6 , c = -361
x = - 6 +- √ 6² - 4(3 ) ( - 361) / 2(3)
x = - 6 +- √ 36 + 4332 / 6
x = - 6 +- √ 4368 / 6
x = - 6 +- 66 / 6

Aquí tenemos dos soluciones para el problema

a) primera solución
x = - 6 + 66 / 6 = 60/6 = 10
El primer número sería 10, el segundo 11 y el tercero 12

b) segunda solución
x = - 6 - 66 / 6 = - 72/6 = - 12
El primer número sería - 12 , el segundo - 11 y el tercero - 10