Question

Calcule el ángulo con el cual debe ser lanzado un proyectil para que el alcance máximo sea igual 3 veces su altura máxima.

GENTE AYUDA :)

Answer 1

Respuesta:

      $53.13^{o}$    

Explicación:

$Alcance-maximo: X_{max.} = \frac{V_{O}^{2} * Sen(2\alpha ) }{g}$

$Altura-maxima: h_{max.} =\frac{V_{O} ^{2} *Sen^{2} (\alpha )}{2g}$

$X_{max.} = 3(h_{max.} )$

$\frac{V_{O}^{2} * Sen(2\alpha ) }{g} = 3 (\frac{V_{O}^{2} *Sen^{2} (\alpha ) }{2g} )$

$Como: Sen(2\alpha ) = 2Sen(\alpha )*Cos (\alpha )$

$\frac{V_{O }^{2} * (2Sen(\alpha )*Cos(\alpha ) }{g} = \frac{3[V_{O} ^{2}* Sen(\alpha )*Sen(\alpha )]}{2g}$

$2 Cos(\alpha ) = \frac{3 sen(\alpha )}{2}$

$2 [ 2Cos(\alpha )] = 3 Sen(\alpha )$

$4 Cos (\alpha ) = 3 Sen (\alpha )$

Dividimos  por  Cos (α ).

$\frac{4Cos (\alpha )}{Cos(\alpha )} = \frac{3Sen(\alpha )}{Cos(\alpha )}$

$4 = 3 Tan (\alpha )$

$\frac{4}{3} = Tan (\alpha )$

$\alpha = arc Tan ( \frac{4}{3} )$

RESPUESTA:

$\alpha = 53.13^{o}$