Una escalera de 2,3m de longitud esta apoyada en un muro y forma un angulo de 60 grados con el piso.
1 a que distancia del muro se apoya la escalera sobre la pared ?
2 a que altura del piso se apoya la escalera sobre la pared?
Respuestas
Respuesta dada por:
2
La figura que forma el problema es un triángulo rectángulo.
Dice que la longitud de la escalera es 2.3m. Esta sería la hipotenusa.
Otro dato que te dan es el ángulo de 60°.
Te piden la altura que vendría siendo el cateto opuesto ya que esta en contra del ángulo que forma la escalera con el piso.
Te piden la distancia que hay del muro a la escalera. Este serie el cateto adyacente ya que está junto al ángulo de 60° que se forma entre la escalera y el piso.
Para resolver el problema necesitas utilizar las funciones trigonometricas:
seno = cat. opuesto / hipotenusa
coseno = cat. adyacente / hipotenusa
tangente = cat. opuesto / cat. adyacente
¿Cuál vas a utilizar?
Pues muy fácil.
¿Que lado te están dando? La hipotenusa
En este caso te piden los otros dos catetos, así que utilizarás dos funciones.
Primero obtendremos la distancia entre el muro y la escalera. Imagina la base del triángulo. Este sería el cateto adyacente.
Ahora sí:
Te dan la hipotenusa y te piden el cateto adyacente.
Entonces:
Utilizaremos la funcíon del coseno ya que aqui aparecen estos dos lados.
coseno = cat adyacente / hipotenusa
coseno 60° (es el ángulo que nos dan como referencia)
Sustituimos los datos:
coseno 60° = a / 2.3 metros.
Le pusimos la letra "a" ya que no conocemos su valor.
Ahora fijate en que lado está la "a". Si esta en la derecha se divide y si está en la izquierda se multiplica.
En este caso está en la izquiera, entonces se multplicará.
Intercambiamos la "a" al otro lado con el coseno de 60°.
a = coseno 60° (2.3m)
Utilizas la calculadora para hacer este proceso.
a = 1.15m
Respuesta a la pregunta 1 = 1.15m
Ahora obtendremos el otro lado, que sería el cateto opuesto.
Se puede resolver con cualquier de los dos lados que ya tenemos.
Lo haremos con la hipotenusa de nuevo.
Seno = cat. opuesto / hipotenusa
Sustituomos los datos:
Seno 60° Por que es el ángulo que nos dieron de referencia.
Seno 60° = b / 2.3m
Como no sabemos el valor del cat. opuesto le ponemos "b".
La letra "b" se encuentra en el lado izquierdo, así que haremos una multiplicación otra vez.
Se despeja la "b"
Se intercambian la "b" y el seno 60°
b = seno 60° (2.3m)
b = 1.99 m
Respuesta de la pregunta 2 = 1.99 m
Dice que la longitud de la escalera es 2.3m. Esta sería la hipotenusa.
Otro dato que te dan es el ángulo de 60°.
Te piden la altura que vendría siendo el cateto opuesto ya que esta en contra del ángulo que forma la escalera con el piso.
Te piden la distancia que hay del muro a la escalera. Este serie el cateto adyacente ya que está junto al ángulo de 60° que se forma entre la escalera y el piso.
Para resolver el problema necesitas utilizar las funciones trigonometricas:
seno = cat. opuesto / hipotenusa
coseno = cat. adyacente / hipotenusa
tangente = cat. opuesto / cat. adyacente
¿Cuál vas a utilizar?
Pues muy fácil.
¿Que lado te están dando? La hipotenusa
En este caso te piden los otros dos catetos, así que utilizarás dos funciones.
Primero obtendremos la distancia entre el muro y la escalera. Imagina la base del triángulo. Este sería el cateto adyacente.
Ahora sí:
Te dan la hipotenusa y te piden el cateto adyacente.
Entonces:
Utilizaremos la funcíon del coseno ya que aqui aparecen estos dos lados.
coseno = cat adyacente / hipotenusa
coseno 60° (es el ángulo que nos dan como referencia)
Sustituimos los datos:
coseno 60° = a / 2.3 metros.
Le pusimos la letra "a" ya que no conocemos su valor.
Ahora fijate en que lado está la "a". Si esta en la derecha se divide y si está en la izquierda se multiplica.
En este caso está en la izquiera, entonces se multplicará.
Intercambiamos la "a" al otro lado con el coseno de 60°.
a = coseno 60° (2.3m)
Utilizas la calculadora para hacer este proceso.
a = 1.15m
Respuesta a la pregunta 1 = 1.15m
Ahora obtendremos el otro lado, que sería el cateto opuesto.
Se puede resolver con cualquier de los dos lados que ya tenemos.
Lo haremos con la hipotenusa de nuevo.
Seno = cat. opuesto / hipotenusa
Sustituomos los datos:
Seno 60° Por que es el ángulo que nos dieron de referencia.
Seno 60° = b / 2.3m
Como no sabemos el valor del cat. opuesto le ponemos "b".
La letra "b" se encuentra en el lado izquierdo, así que haremos una multiplicación otra vez.
Se despeja la "b"
Se intercambian la "b" y el seno 60°
b = seno 60° (2.3m)
b = 1.99 m
Respuesta de la pregunta 2 = 1.99 m
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