Question

para la ecuacion en forma reducida de una elipse x²/16+y²/64=1 encuentra lo siguiente​:

Answer 1

La ecuación general de la elipse  dada en ecuación reducida, de eje vertical y centro en el origen, es:

4x²  +  y²  -  64  =  0

Explicación paso a paso:

Ecuación Canónica o Reducida de la Elipse de Eje mayor vertical:

$\bold{\dfrac{(x~-~h)^{2}}{b^{2}}~+~\dfrac{(y~-~k)^{2}}{a^{2}}~=~1}$

 

Centro: (h, k)

a = distancia del centro a los vértices sobre el eje mayor

b = distancia del centro a los extremos del eje menor

a)   Centro  =  (0, 0)

b)  Vértices  =  (h,  k ± a) :            (0, -8)        (0, 8)

c)    Distancia centro focos  =  c  

c²  =  a²  -  b²  =  64  -  16  =  48        ⇒        c  =  4√3

Focos  =  (h,  k ± c) :            (0, -4√3)        (0, 4√3)

d)    Extremos del eje menor  =  (h ± b, k) :           (-4, 0)        (4, 0)

e)  Lado recto  =  LR  =  2b²/a  =  2(4)²/8  =  4

f)   Longitud del eje mayor  =  2a  =  2(8)  =  16

g)   Longitud del eje menor  =  2b  =  2(4)  =  8

h)   Excentricidad  =  e  =  c / a  =  4√3 / 8  =  √3/2

i)    Gráfica:    anexa

j)  Ecuación general:        4x²  +  y²  -  64  =  0