Question

Sean M = 2ª . 5 y N = 2 . 5ª donde «a» es un entero positivo. Si «M × N» tiene 25 divisores positivos, halla M – N

Answer 1

Respuesta:

- 210

Explicación paso a paso:

entonces

$MxN=2^{a}.5.2.5^{a} \\\\MxN=2^{a+1}.5^{a+1}$

De aquí utilizamos la propiedad de los divisores

la propiedad de los divisores es que a cada exponente de cada factor primo se le suma uno y se multiplica con el otro.

$(a+1 + 1)(a + 1 + 1)= 25\\(a + 2) (a + 2) = 25\\(a+2)^{2} = 25\\a + 2 =\sqrt{25} \\a + 2 = 5\\a = 3$

entonces

M = 2³.5 = 8.5 = 40

N = 2 . 5³ = 2. 125 = 250

entonces M - N = 40 - 250 = -210