Question

Demostrar que la ecuación 18x^2-64x-14y+150=0, Representa una parábola, .Determine:

a.Vértice

b.Foco

c.Directriz

Answer 1

Debemos completar cuadrado para obtener una expresión simplificada:


18x^2 - 64x - 14y + 150 = 0


x^2 - (32 / 9)x - (7 / 9)y + (25 / 3) = 0


x^2 - (32 / 9)x + (25 / 3) = (7 / 9)y


x^2 - (32 / 9)x + (32 / 2*9)^2 - (32 / 2*9)^2 + (25 / 3) = (7 / 9)y


[ x^2 - (32 / 9)x + (32 / 2*9)^2] - (32 / 2*9)^2 + (25 / 3) = (7 / 9)y


(x - 16 / 9)^2 - (16 / 9)^2 + (25 / 3) = (7 / 9)y


(x - 16 / 9)^2 - (256 / 81) + (25 / 3) = (7 / 9)y


(x - 16 / 9)^2 + (419 / 81) = (7 / 9)y


(x - 16/9)^2 = (7/9)y - (419 / 81)


(x - 16/9) = 7/9 (y - 419/63)


La ecuación general de una parábola es:


(x - h)^2 = 4p (y - k)


vértice(h, k) ⇒ vértice(16/9 ; 419/63)


4p = 7/9


p = 7/36


foco(16/9 ; 419/63 + 7/36)


foco(16/9 ; 575/84)


directriz: 


y = (419/63 - 7/36)


y = 1627/252


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