Question

Actividad
Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones, utilizando el
metodo de sustitución
$1) \: 5x + y = 8 \\ \: \: \: \: 3x - y = 8 \\ \\ \\ 2) \: 5x - \frac{y}{2} = 1 \\ \: \: \: \: \: 3x - 2y = 1$
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Answer 1

Explicación paso a paso:

$3x - y = 8 \\ - y = 8 - 3x \\ y = - 8 + 3x \\ \\ 5x + y = 8 \\ 5x + ( - 8 + 3x) = 8 \\ 5x - 8 + 3x = 8 \\ 8x - 8 = 8 \\ 8x = 8 + 8 \\ 8x = 16 \\ x = \frac{16}{8} = 2 \\ x = 2$

$5x + y = 8 \\ 5 \times 2 + y = 8 \\ 10 + y = 8 \\ y = 8 - 10 \\ y = - 2$

$5 \times 2 + ( - 2) = 10 - 2 = 8 \\ 3 \times 2 + 2 = 8$

b)

$3x - 2y = 1 \\ 3x = 1 + 2y \\ x = \frac{1 + 2y}{3} \\ 5 \times ( \frac{1 + 2y}{3} ) - \frac{y}{2} = 1 \\ \frac{5 + 10y}{3} - \frac{y}{2} = 1 \\ \frac{10 + 20y}{6} - \frac{3y}{6} = 1 \\ \frac{10 + 20y - 3y}{6} = 1 \\ 10 + 20y - 3y = 6 \\ 10 + 17y = 6 \\ 17y = 6 - 10 \\ 17y = - 4 \\ y = \frac{ - 4}{17}$

$x = \frac{1 + 2 \times \frac{ - 4}{17} }{3} = \frac{ \frac{17}{17} + \frac{ - 8}{17} }{3} = \frac{ \frac{9}{17} }{3} = \frac{9}{17} \times \frac{1}{3} = \frac{9}{51} = \frac{3}{17} \\ x = \frac{3}{17}$

$3 \times \frac{3}{17} - 2 \times \frac{ - 4}{17} = \frac{9}{17} - \frac{ - 8}{17} = \frac{17}{17} = 1$

$5 \times \frac{3}{17} - \frac{ \frac{4}{17} }{2} = \frac{15}{17} - \frac{ - 2}{17} = \frac{17}{17} = 1$

$\frac{ \frac{ - 4}{17} }{2} = \frac{ - 4}{17} \times \frac{1}{2} = \frac{ - 4}{34} = \frac{ - 2}{17}$

espero te sirva