Question

Dada la sucesion geometrica 400,300,225
el decimo cuarto termino:

la suma de los primeros 14 terminos

es para en 30 minutos doy corona

Answer 1

Respuesta: * El décimo cuarto término es a14 = 400.(3/4)^13 ≈9,502905

                   ** La suma de los 14 primeros términos es S14 ≈ 1 571, 491283

Explicación paso a paso:El primer término es a1 = 400, la razón es R =3/4

El término general de una progresión geométrica es  an = a1 . R^(n-1) , donde  n  es el número de orden de cualquier término.

Entonces, el término general de la progresión es:

an = 400 . (3/4)^(n-1)

* El décimo cuarto término se obtiene cuando n = 14. Por tanto:

a14  = 400 . (3/4)^(14-1)

a14  = 400 . (3/4)^13

** La suma  S  de los primeros n  términos es:

 Sn  = a1 (R^n  -  1) / (R - 1)

La suma de los 14 primeros términos es:

S14  = 400[(3/4)^14   -   1] / [(3/4) - 1]

S14  = 400[(0,75)^14   -  1] / -0,25

S14  ≈ 400[-0,982182] /-0,25

S14  ≈  400 [3,928728]

S14  ≈  1 571, 491283