Question

El profesor Salvador, en este mes de setiembre quiere ambientar su sala con una pintura que aprecia mucho ya que fue elaborado por sus estudiantes del 3° de educación secundaria del colegio Nuestra señora de las Mercedes. El profesor quiere colocar un marco nuevo a la pintura y para esto él cuenta con un listón de madera de 180 cm para hacer el marco, al medir las dimensiones de la pintura se da cuenta que el listón de madera cubre exacto toda la imagen, además al calcular el área de la pintura es la máxima posible. Hallar la dimensiones de la pintura e indicar si es de forma cuadrangular o rectangular, además hallar la representación gráfica de la función.

Answer 1

Al resolver el problema del marco del cuadro se obtiene:

El área máxima de la pintura posible es: 2025 cm²

Las dimensiones de la pintura y su forma son:

• largo = ancho= 45 cm
• Forma cuadrangular

La representación gráfica de la función se puede ver en la imagen.

El profesor quiere colocar un marco nuevo a la pintura y para esto él cuenta con un listón de madera de 180 cm para hacer el marco.

El perímetro de un rectángulo es la suma de sus lados;

P = 2x + 2y

Siendo;

• x: largo
• y: ancho

Sustituir;

180 = 2x + 2y

Despejar x;

y = 90 - x

El área de un rectángulo es el producto de largo por ancho;

A = (x)(y)

Sustituir x;

A(x) = x(90 - x)

A(x) = 90x - x²

Aplicar derivas;

A'(x) = d/dx(90x - x²)

A'(x) = 90 - 2x

Igualar a cero;

90 - 2x = 0

x = 90/2

x = y = 45 cm

A(max) = 90(45) - (45)²

A(max) = 2025 cm²