Question

Con las coordenadas P (-2, -3) y Q (4, 5), divide este segmento en 4 partes iguales y la distancia de cada uno de los segmentos generados.

a) ¿Cuáles son las coordenadas de los puntos que dividen en cuatro partes iguales?

b) ¿Cuánto mide cada segmento?

c) ¿Cuáles serían las coordenadas del punto medio?



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Answer 1

Al resolver el problema se obtiene:

a) Las coordenadas de los puntos que dividen en cuatro partes iguales al segmento:

R₁ (-1/2, -1); R₂ (1, 1); R₃ (5/2, 3)

b) La medida de cada segmento es:

w = 5/2

c) Las coordenadas del punto medio son:

R₂ (1, 1)

Las coordenadas del segmento PQ son P(-2,-3) y Q(4,5).

Si, se quiere dividir PQ en 4 partes iguales;

Aplicar formula:

x = (x₁ + r · x₂)/(1 + r); y = (y₁ + r · y₂)/(1 + r)

P -------- R₁ -------- R₂ --------- R₃ --------- Q

      w           w            w              w

r₃= PR₃/R₃Q = 3w/w = 3

Sustituir;

x = (-2 + 3 · 4)/(1+3)

x = 5/2

y = (-3 + 3 · 5)/(1 + 3)

y = 3

R₃ (5/2, 3)

r₁= PR₁/R₁Q = w/3w = 1/3

Sustituir;

x = (-2 + 1/3 · 4)/(1+1/3)

x = -1/2

y = (-3 + 1/3 · 5)/(1 + 1/3)

y = -1

R₁ (-1/2, -1)

r₂ = PR₂/R₂Q = 2w/2w = 1

Sustituir;

x = (-2 + 1 · 4)/(1+1)

x = 1

y = (-3 + 1 · 5)/(1 + 1)

y = 1

R₂ (1, 1); siendo el punto medio del segmento,

La medida de cada segmento es:

w = √[(-1/2 + 2)²+(-1+3)²]

• w = 5/2
• 2w = 5
• 3w = 15/2
• 4w = 30