Question

Determine la ecuación de la recta L que pasa por el punto P(4; -2) y que es perpendicular a la recta cuya ecuación es 6x +7y - 7 = 0. Si la recta L tiene la forma ax + 6y + c = 0, entonces el valor de a+c es:

Answer 1

Respuesta:

EZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZ

Explicación paso a paso:

P(4,-2)

Es perpendicular a la recta con ecuacion 6x +7y - 7 = 0

1. Hallar el valor de la pendiente de 6x +7y - 7 = 0 (Despejamos y)

7y=-6x+7

y= $-\frac{6}{7} x +1$

El valor de la pendiente es $-\frac{6}{7}$

Procedemos a hallar la pendiente de la recta L

$m -\frac{6}{7} =-1\\ m=\frac{7}{6}$

Reemplazamos en la ecuacion punto pendiente de la recta= y-y1=m(x-x1)

$y-(-2)=\frac{7}{6} (x-4)\\y+2=\frac{7}{6} (x-4)$

Multiplicamos 7/6 a cada lado, 6 a la derecha y 7 a la izquierda

$6y+12=7x-28\\-7x+6y+12+28=0\\-7+6y+40=0\\\\a=-7\\b=6\\c=40\\\\a+c = -7+40 =33$

Answer 2

Si la recta  L tiene la forma    -7x  +  6y  +  40  =  0,     entonces el valor de   a  +  c    es  33.

¿Cuál es la ecuación punto pendiente de la recta?

Para hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto  (4, -2)  y es perpendicular a la recta de ecuación    6x  +  7y  -  7  =  0     usaremos la llamada ecuación punto pendiente de la recta:

Ecuación punto pendiente de una recta  L₁  de pendiente  m₁  y que pasa por el punto  (x₁, y₁)

y  -  y₁  =  m₁ (x  -  x₁)

Conocemos  el punto   (x₁, y₁)  =  (4, -2)   pero desconocemos la pendiente; sin embargo, sabemos que

Dos rectas perpendiculares  L₁  y  L₂  cumplen con la propiedad de que el producto de sus pendientes    m₁  y  m₂    es igual a  -1.

La ecuación de la recta   L₂    es    6x  +  7y  -  7  =  0    de la cual se obtiene que la pendiente      m₂  =  -6/7.    Entonces,

m₁ ₓ m₂  =  -1              ⇒           m₁ ₓ (-6/7)  =  -1                ⇒             m₁  =  7/6

Aplicando la ecuación punto pendiente

y  -  y₁  =  m₁ (x  -  x₁)              ⇒              y  -  (-2)  =  (7/6) [x  -  (4)]                ⇒

6y  +  12  =  7x  -  28                ⇒               6y  -  7x  +  40  =  0

a  =  -7                    c  =  40

a  +  c  =  (-7)  +  (40)  =  33

Si la recta L tiene la forma    -7x  +  6y  +  40  =  0,     entonces el valor de a  +  c    es  33.

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