Question

La suma de los cuadrados de dos números es 100. Si el mayor es al menor como 4 es a 3. Hallar la razón aritmética de dichos números.

Answer 1

Respuesta: Los números son 8 y 6  ó   -8 y -6

La razón aritmética de los números es  d = 8 - 6  = 2  

Explicación: Sean  x , y  los números. La suma de sus cuadrados es 100. Por tanto, resulta la siguiente ecuación:

x²  +  y²  = 100 ...............(1)

x / y  =  4 / 3  ⇒ 3x - 4y  = 0 ......... (2)

Resolvemos por el método de sustitución:

De (2):

3x  = 4y  ⇒ y = (3/4)x  ............. (3)

Al sustituir (3) en (1), resulta:

x²  +  [(3/4)x]²  = 100

x² + (9/16)x²  = 100

(25/16)x²  = 100

Al extraer raíz cuadrada en ambos miembros, se obtiene:

(5/4) x  = ±10

        x  = ±10 / (5/4)

        x  = ±8

Si  x = 8,  y = (3/4). 8  = 6

Si  x =-8,  y = (3/4). (-8)  = -6