Encuentra el lado recto de la parábola que pasa por los puntos P (2,9), Q (1,12) y R(-1,4).
RESULETO DE COMM COMPLETO 20/20 AL WPP 990274649
Respuestas
Respuesta dada por:
2
El lado recto de la parábola que pasa por los puntos P, Q y R es:
LR = -1/7
La ecuación de una parábola tiene la siguiente forma:
y = ax² + bx + c
Si P, Q y R al evaluarlo cumple:
P (2,9)
9 = a(2)²+ 2b + c
9 = 4a + 2b + c
Q (1,12)
12 = a(1)²+ b + c
12 = a + b + c
R(-1,4)
4 = a(-1)²+ (-1)b + c
4 = a - b + c
Un sistema de ecuaciones;
Despejar a;
a = 4 + b - c
12 = 4 + b - c + b + c
12 = 4 + 2b
2b = 12 - 4
b = 8/2
b = 4
9 = 4(4 + b - c) + 2b + c
9 = 16 + 4b - 4c + 2b + c
9 - 16 = 6b - 3c
-7 = 6(4) - 3c
3c = 24 +7
c = 31/3
a = 4 + 4 - 31/3
a = -7/3
Sustituir;
y = -7/3 x² + 4x + 31/3
Lado recto: Lr = 4p
3y = -7x² + 12x + 31
-7x² + 12x = 3y - 31
x² + 12/7 x + 36/49 = -3/7 x + 31/7
(x + 6/7)² = -1/7(y - 31)
4p =-1/7
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