Question

Instrucciones. Resuelve las siguientes operaciones de potencias:
a) 82 x 83 x 84 =
b) 24 x 2 x 24 x 23 =
c) (13)4 =
d) 39 x 32=
e) 45 x 44 x 42 =
f) (43)2 =
a8
xb
g)
h)
хс
j) (65)
i)
ab
a7

Answer 1

En el primer ejercicio:

$8^{2} \times 8^{3} \times 8^{4}$

Recordando la propiedad:

$x^{g} \times x^{d} \times x^{h} =x^{g + d + h}$

La multiplicación de potencias con la misma base tendrá como resultado la misma base, pero elevada a la suma de cada exponente de cada factor.

Entonces:

$8^{2} \times 8^{3} \times 8^{4}\\8^{2+3+4} \\8^{5+4} \\8^{9} = 134217728$

Rpta.: El valor de la expresión equivale a $8^{9}$.

En el segundo ejercicio:

$2^{4} \times 2 \times 2^{4} \times 2^{3}$

Recordando la propiedad:

$x^{g} \times x^{d} \times x^{h} \times x^{y} =x^{g + d + h+y}$

La multiplicación de potencias con la misma base tendrá como resultado la misma base, pero elevada a la suma de cada exponente de cada factor.

Además:

$x=x^{1}$

Si un número no muestra exponente, se sobreentiende que es 1.

Entonces:

$2^{4} \times 2 \times 2^{4} \times 2^{3}\\2^{4} \times 2^{1} \times 2^{4} \times 2^{3}\\2^{4+1+4+3}\\2^{5+4+3}\\2^{9+3}\\2^{12}=4096$

Rpta.: El valor de la expresión equivale a $2^{12}$

En el tercer ejercicio:

$(1^{3})4$

Resolvemos lo que está dentro del paréntesis:

$(1^{3})4\\(1)4$

Multiplicamos:

$(1)4=4$

Rpta.: El valor de la expresión equivale a 4.

En el cuarto ejercicio:

$3^{9} \times 3^{2}$

Recordando la propiedad:

$x^{g} \times x^{d} =x^{g + d}$

La multiplicación de potencias con la misma base tendrá como resultado la misma base, pero elevada a la suma de cada exponente de cada factor.

Entonces:

$3^{9} \times 3^{2}\\3^{9+2} \\3^{11}=177147$

Rpta.: El valor de la expresión equivale a $3^{11}$

En el quinto ejercicio:

$4^{5} \times 4^{4} \times 4^{2}$

Recordando la propiedad:

$x^{g} \times x^{d} \times x^{h} =x^{g + d + h}$

La multiplicación de potencias con la misma base tendrá como resultado la misma base, pero elevada a la suma de cada exponente de cada factor.

Entonces:

$4^{5} \times 4^{4} \times 4^{2}\\4^{5+4+2} \\4^{9+2} \\4^{11} = 4194304$

Rpta.: El valor de la expresión equivale a $4^{11}$

En el sexto ejercicio:

$(4^{3})^{2}$

Recordando la propiedad:

$(t^{h})^{c}=t^{(h)(c)}$

La potencia de una potencia equivale a la misma base elevada al producto de los exponentes.

Entonces:

$(4^{3})^{2}\\4^{3 \times 2} \\4^{6} =4096$

Rpta.: El valor de la expresión equivale a $4^{6}$

En el séptimo ejercicio:

$\frac{a^{8} }{a^{7} }$

Recordando la propiedad:

$\frac{a^{j} }{a^{h} }=a^{j-h}$

La división de dos potencias de una misma base equivale a la base elevada por la diferencia de los exponentes.

Entonces:

$\frac{a^{8} }{a^{7} }\\a^{8-7} \\a^{1} =a$

Además:

$x=x^{1}$

Si un número no muestra exponente, se sobreentiende que es 1.

Rpta.: El valor de la expresión equivale a "a".

En el octavo ejercicio:

$\frac{x^{b} }{x^{c} }$

Recordando la propiedad:

$\frac{a^{j} }{a^{h} }=a^{j-h}$

La división de dos potencias de una misma base equivale a la base elevada por la diferencia de los exponentes.

Entonces:

$\frac{x^{b} }{x^{c} }\\x^{b-c}$

Rpta.: El valor de la expresión equivale a $x^{b-c}$

En el noveno ejercicio:

$\frac{a^{b} }{a^{7} }$

Recordando la propiedad:

$\frac{a^{j} }{a^{h} }=a^{j-h}$

La división de dos potencias de una misma base equivale a la base elevada por la diferencia de los exponentes.

Entonces:

$\frac{a^{b} }{a^{7} }\\a^{b-7}$

Rpta.: El valor de la expresión equivale a $a^{b-7}$

En el décimo ejercicio:

$(6^{5} )^{m}$

Recordando la propiedad:

$(t^{h})^{c}=t^{(h)(c)}$

La potencia de una potencia equivale a la misma base elevada al producto de los exponentes.

Entonces:

$(6^{5} )^{m}\\6^{5\times m} \\6^{5m}$

Rpta.: El valor de la expresión equivale a $6^{5m}$.