Question

Como se muestra en la figura, un depósito cónico invertido tiene 10 metros de altura y el diámetro en la parte superior es de 54 m. Cuando el volumen en el deposito es de 1458π m3, ¿cuál es la altura en metros del nivel del agua? Exprese su respuesta con dos cifras decimales.

Answer 1

DATOS:

Altura (h) = 10 mts

Diámetro  (Ø) = 54 mts

Radio (r) = 27 mts

Volumen (V) = 1458. π m3

 

Para solucionar el problema hacemos lo siguiente:

 

Volumen de un cono, V = 1/3 . π. r^2 .h

 

 

Colocaremos  r en función de h, a partir de la relación entre la altura y el diámetro:

 

r / h = 27/10, de donde r = 27.h/10

 

Ahora, podemos escribir:

 

V = 1/3 . π . (27h/10)^2 .h = 1458. π m^3.

 

Suprimimos π (Pi) que multiplica ambos lados y desarrollaremos el lado izquierdo, entonces:

 

(27^2)(h^3) / (3).(100) = 1458 m^3

 

h^3 = (1458).(100).(3) /(27^2) = 600 m^3

 

 

Extrayendo raíz cubica de ambos lados:

 

h = 8,434 m