Question

Se ha afirmado que un insecto denominado cercopoideo (Philaenus spumarius) es el mejor saltador en el reino animal. Puede acelerar a 4000 m/s2 en una distancia de 2.0 mm cuando endereza sus "patas especialmente diseñadas para saltar" a) Suponiendo una aceleración uniforme, ¿cuál es la velocidad del insecto después de que ha acelerado por esta distancia corta? b) ¿cuánto tiempo toma alcanzar esa velocidad? c) ¿Qué tan alto saltaría el insecto si la resistencia del aire se pudiera despreciar?​

Answer 1

Respuesta:

Velocidad a los 2.0mm = 2.8284 m/s

Tiempo para alcanzar la velocidad = 0.0007071s

Altura a la que salta = 0.0000002499m

Explicación:

Primero debemos obtener el tiempo, ya que tenemos 3 incógnitas, la fórmula de la aceleración media es:

$a = \frac{vf - vi}{tf - ti}$

Recordemos que el insecto se encuentra en estado de reposo, por lo que su velocidad inicial y su tiempo inicial es igual a 0

Además, recordemos que la velocidad se calcula con la fórmula:

$v = \frac{d}{t}$

Entonces nuestra fórmula final quedaría como:

$a = \frac{ \frac{d}{t} }{t}$

$a = \frac{d}{ {t}^{2} }$

Ahora sustituimos con los valores que tenemos, pero los 2.0mm los convertimos a metros para tener valores iguales:

$4000 \frac{m}{ {s}^{2} } = \frac{0.002m}{t^{2} }$

Tenemos que despejar tiempo, quedando de la siguiente manera:

$t = \sqrt{ \frac{0.002m}{4000 \frac{m}{s^{2} } } }$

Al resolver, el tiempo obtenido es:

$t = 0.0007071s$

Ahora veremos la velocidad a los 2.0mm con la fórmula:

$v = \frac{d}{t}$

Sustituimos con nuestros valores:

$v = \frac{0.002m}{0.0007071s}$

Como resultado obtenemos:

$v = 2.8284 \frac{m}{s}$

Por último hablemos del salto, este es un problema de tiro vertical y para hallar la altura, haremos uso de la fórmula:

$h = \frac{gt^{2} }{2}$

Sustituimos valores, recordando que g es una constante que a nivel del mar vale 9.81 m/s²

$h = \frac{(9.81 \frac{m}{ {s}^{2} } )(0.0007071s)^{2} }{2}$

El último paso es resolver todo, dando como resultado:

$h = 0.0000002499m$